如何求解下面的极限函数？ 第1页
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cvgmt 网友的相关建议:
本题比较难。
首先，一阶微分方程 积分因子是 ，于是，对
我们乘以 知
导数为 ，又 ，于是
假定 存在，那么固定 ，积分号取极限，我们知这个极限函数 满足
于是依次有
从 到 积分，我们有
如果记 ，那么这个映射的不动点就是
于是我们取该函数为控制函数
用数学归纳法先证明 单调递增，这是因为如果假定 ，就有
再次使用数学归纳法，假定 ，我们有
从而 存在。
yu-yiren-62 网友的相关建议:
这个并不难，只列出做法的大致轮廓：
由递归的微分方程，可以直接解得 并且由此归纳可得 是单调递增函数项序列，且满足 于是知所求极限函数存在。
又由 可以得到 命 即得
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