如何评价 V. I. Arnold 的文章《On Teaching Mathematics》？ 第1页

谢邀。

Arnold在数学教育方面的文章我看过一些，他一个最具有争议性的观点是“数学是物理的一部分”——我想大部分纯数学家不能接受这种带有浓厚鄙视链色彩的表述。。他也一直强调从直观（尤其是物理直观）角度来理解数学，而不是公理化、形式化的逻辑推导。

对于他的观点，我不赞同也不反对。我认为数学界就应该有多种声音，不同的风格；Arnold也好，Bourbaki风格也好，都是数学大家庭的有益组成部分。不同人肯定有自己偏好的思维方式。我就不习惯Arnold式的思维方式。我看过他写的《经典力学的数学方法》，说实话非常难受，他定义微分形式和积分的方法看起来太“笨拙”了，我反而更能接受“余切丛的wedge product的截面”这种简洁明了的定义。当然我也能理解偏好物理式思维的人可能更喜欢Arnold风格的数学作品。如果数学界只有一种风格占压倒性优势，那对这个学科的发展是不利的。从不同的角度，不同的观点去看待同样的事物，有时候会带来意想不到的结果。多样性是数学这门学科保持生机与活力的重要条件。

我这两个礼拜正好在听北大动力系统的课，老师提到Furstenburg将动力系统、遍历论的方法引入数论研究，取得了一系列用算术几何的方法很难达到的结果——比如Green-Tao关于 素数中存在任意长等差数列 的证明其实是这种思想的延伸。他说这是和Weil-Grothendieck那一套算术几何的方法完全不同的另一套解决数论问题的思路，而且本质上来源于物理（Poincare回归，Birkhoff回归）。对我来说也是第一次了解到这种新思路，还是很有意思的。所以数学界如果能对不同的学派、不同的思想更“包容”一些，相互借鉴，其实是可以创造出更好的结果的。无论是Arnold的“直观数学”还是Bourbaki的“公理化封装”，我觉得都不应该在数学界占据排他性的支配地位，各取所长才是最好的。