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将斐波那契数列从左到右、从上往下地依次填入一个n*n的矩阵中,当n≥3时,行列式是否一定为0?
将斐波那契数列从左到右、从上往下地依次填入一个n*n的矩阵中,当n≥3时,行列式是否一定为0? 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
观察到
于是猜测
即行列式前三行线性相关,故当 时,矩阵不满秩,故行列式为 .
即需证两式
我只给出第一式的证明,第二式同理。
当 时, 显然;
由强归纳法,讨论 之情况:
证毕.
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