［代数学］矩阵的概念最多可以推广到什么代数结构上？ 第1页

在群结构上，用一般的矩阵加法和所有同种类型的矩阵的集合（当然这个集合的选择也有很多种，比如说整数矩阵）显然可以定义出相关的Abel群。

（以下涉及到矩阵乘法的集合内的矩阵全部默认为同种类型的方阵）

用一般的矩阵乘法运算，能够有的，可以有非奇异矩阵构成的一般线性群，再通过行列式定义出的群同态能够找出Kernel，因为Kernel一定是子群，因此也有特殊线性群。

当然也可以通过定义一些特殊的矩阵运算，来创造群，选法也有很多，其他代数结构也同理。

在环结构上，用一般的矩阵加法和矩阵乘法可以定义出矩阵环，显然它是一个非交换环，且不是整环。

在向量空间上，可以用一般矩阵的加法和数乘定义出向量空间。

我们甚至可以考虑更一般的情形，因为矩阵可以成为一个abel群，它本身就是一个Z-module；当它是环（我们假设叫它“R”）的时候，还可以是Rmodule。

我们可以取矩阵上面的所对应某个数乘变换，将它作为多项式中的X，能够得到一个多项式环（它显然是可交换的），再将矩阵环作用到这个多项式环（不妨称它为F(X)）上面，我们就可以得到F(X)-代数。（补充说明一下，其实通过这样操作用某个数乘生成的多项式环其实也就是所有数乘所组成的整环，这个定理在Rotman的Advanced Modern Algebra上面有介绍，即所有正整数都能表示成某个正数所形成的多项式，那么对于所有的数的话，我们只需要适当调整一下某些项的符号就可以了）