百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



分块矩阵的秩的问题如何理解呢? 第1页

  

user avatar   zhai-sen-8 网友的相关建议: 
      

题目中的 是单位矩阵,过于trivial了。下面的论证是对于一般的方阵 而言的。(虽然也有些trivial:(


对于 ,取 和 阶数分别为 和 的非零子式,拼起来的子式就形如 ,这个行列式也是非零的,故 的秩至少得有 这么多。


假设 的秩超过了 ,那么 必有这么多行的线性无关行向量。再看看 的构造就会发现,这些行其实就是从 和 中的那些行选取的(当然可能会附带一堆 )。这说明要么 中选中的行数超过了 ,要么 中选中的行数超过了 ,但这样的话行向量就线性相关了,矛盾了。




  

相关话题

  请问二重积分的换元法中,雅克比矩阵是怎么转化成雅克比行列式的? 
  这个矩阵的秩如何证明? 
  Matlab中10行10列矩阵,每行每列都是3个1,其余为0 的这样一个矩阵共有多少个? 
  如何理解矩阵对矩阵求导? 
  矩阵的可交换性有什么几何意义吗? 
  为什么矩阵行秩等于列秩? 
  矩阵的指数函数到底说的是个啥? 
  如何看待南昌大学2020线性代数期末考试,出卷人明知疫情期间学习效率低,仍故意极大提高试卷难度? 
  如何理解命题「矩阵可对角化等价于其所有特征值的代数重数等于几何重数」? 
  哪些数学命题可以用复数优雅地证明? 

前一个讨论
怎样理解广义相对论中的张量有关的这套符号体系?
下一个讨论
在 C++ 里实现矩阵库的关键点是什么?





© 2025-04-06 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-06 - tinynew.org. 保留所有权利