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将斐波那契数列从左到右、从上往下地依次填入一个n*n的矩阵中,当n≥3时,行列式是否一定为0? 第1页

  

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观察到

于是猜测

即行列式前三行线性相关,故当 时,矩阵不满秩,故行列式为 .

即需证两式

我只给出第一式的证明,第二式同理。

当 时, 显然;

由强归纳法,讨论 之情况:

证毕.




  

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