二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设 是一同胚， 为开域，那么 将内点映为内点，边界点映为边界点.
证：反证法.
- 若边界点 ，但 是内点，存在开球 ，则 ，故 是 含在 内的开邻域，于是 是 的内点，这与题设矛盾；
- 若内点 ，但 是边界点，由于 也是同胚，则由上一种情况可知， 也是边界点，矛盾.
而一般的积分变换 ，满足Jacobi 行列式非零，等价于积分变换 是满秩的，即 是一个光滑浸没（Submersion），而光滑浸没是局部微分同胚（ Local diffeomorphism）.
1
相关话题
一个计数器，按下一次有50%概率+1，有50%概率-1，平均按下多少次可以使结果为8？抛物线为何属于圆锥曲线？
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
请问 这道微积分题怎么做？
关于闭区间上连续函数的一个证明题？
请问这个三重积分怎么计算？
这道数列极限有简单点的做法吗？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
如何证明这个由Abel定理得到的结论？
前一个讨论
为什么行阶梯矩阵是这样的呢？
下一个讨论
长的帅的男生一般长情吗？
相关的话题
如何用导数解决这道题?如何用初等函数证明 π 不是有理数？
如何用初等函数证明 π 不是有理数？
微分流形与黎曼几何有什么关系？
我发现有个积分很接近e^π+π^e，有大佬能解释下原因吗？
请问如何用微积分去思考双杆模型？
无理数是否真的存在？
这几个有关贝塞尔函数的拉普拉斯变换是怎么推导的？
什么情况下比值判别法失效？
负数的正无穷趋于0吗例如（-1/2）的正无穷？
数学系大二如何弥补大一的差基础？
数学分析中最重要的定理是哪个？为什么？
求擅长构造反例的大佬指点，Laplace连续，但是混合偏导数不连续的例子？
“喝醉的酒鬼总能找到回家的路， 喝醉的小鸟则可能永远也回不了家”具体是什么定理？
傅里叶级数的系数是怎么得到的？
为什么说连续映射是一个拓扑概念？？
关于Gamma函数的极限？
高一没上过竞赛，看了一个月微积分。今天早上尝试后自己推出了球体积公式，大概什么水平?
1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？
关于米尔诺怪球的问题？
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？
微分几何中为什么要用线性函数的观点来看切向量?
这类型的定积分怎么求解呢，第一个我只知道用那个积分中值定理写，第二个呢？
怎么理解外微分式的连续性？
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
请问这道题用麦克劳林该怎么做?
这个积分具体怎么算呢？
如何评价这个人自称初一自学高等数学并秀优越?
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
高数为什么不能好好说话？