二重积分经过变量变换后，为什么原有闭区域的边界点也是新区域的边界点？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
设 是一同胚， 为开域，那么 将内点映为内点，边界点映为边界点.
证：反证法.
- 若边界点 ，但 是内点，存在开球 ，则 ，故 是 含在 内的开邻域，于是 是 的内点，这与题设矛盾；
- 若内点 ，但 是边界点，由于 也是同胚，则由上一种情况可知， 也是边界点，矛盾.
而一般的积分变换 ，满足Jacobi 行列式非零，等价于积分变换 是满秩的，即 是一个光滑浸没（Submersion），而光滑浸没是局部微分同胚（ Local diffeomorphism）.
1
相关话题
数学有什么意义？数学中的一切都是人类自己编造的吗？这样的数学归纳法是否成立？
请问这个级数是怎么求和的?
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
大一新生如何自学高等数学？
如何证明这个关于ζ(5)的等式？
为什么函数的解被称为「根」？
高维球体积公式是关于维数的函数，拥有凸性吗？
如何看待全民代数几何的现象？
这个定积分如何求解？
前一个讨论
为什么行阶梯矩阵是这样的呢？
下一个讨论
长的帅的男生一般长情吗？
相关的话题
如果微积分是中国人发明的，那现在的数学符号会是什么样子？为什么有些函数经过二次求导后又回到了原函数？
连续函数一定可积吗?
如何证明下面有趣的积分问题？
求助这怎么搞？
这几个不等式如何证明?
黎曼－斯蒂尔杰斯积分有什么存在的意义吗？
高中毕业暑假学习数学分析合适吗？
假设我扔一枚硬币，60次有55次正面朝上，我有多大把握认为这枚硬币正面和反面出现概率不相同？
从小到大都知道，学习语文是需要有写作能力的，学习数学的时候，也需要写作能力吗？是不是跟写作能力有关？
这个极限怎么求，一个考研题?
请问这两个等式怎么证明呢?
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
怎么证明一条线是凸函数?
如何反对同学这样解释无理数和有理数一样多？
微积分之后，现代数学有哪些新的革命性工具？近年来物理理论没有突破，是不是微积分不够用了？
竞赛难度，这道数列题应该如何解决？
如何求和这个级数?
这个极限要如何计算？
学高数究竟有什么用，比如求极限，求不定积分，在生活中根本用不上？
如何看待复旦数院转专业考试最后一题？
我的朋友是初三党，对于数学很有兴趣，怎么学习高等数学比较好呢？
可微函数在几何上有何特征？
数学中那些充满构造性的证明是怎样想到的，有没有可以遵循的一般性的数学思想方法？
请问这个积分要怎么计算？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
这一步怎么来的，求详细步骤?
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
请问这个不等式该如何证明？
微积分到底是什么?