为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
注意到
是 的倍数，所以只需证明 就可以了；因为
由狄利克雷判别法可知 收敛，再通过简单的数值计算就完成了证明.
inversioner 网友的相关建议:
@東宵來影 组合证法很漂亮，事实上这个可以通过递推来解决。
设n元错排的方法数为D(n)，则
D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)),n≥3。
n=1,2可直接验证。
原理是这样的：把n个元素编号。先放编号为n的元素，有n-1种方法。假设放在了位置k。现在来放其他元素，先放编号为k的元素。如果它放在位置n，则剩下n-2种元素正好放一个错排，方法数为D(n-2)。如果不放在位置n，我们把位置n和位置k暂时地“交换”一下。这样这n-1个元素就要放成一个错排，方法数为D(n-1)。
1
相关话题
你上过哪些比微积分难的课？有什么著名的理论或者定理吗？
如何证明任意一个有偶数个顶点的图，一定存在两个点拥有偶数个共同邻居？
为什么圆周率 π 在各种物理数学公式里面经常出现？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
这个不等式的证明方法有哪些？
如何证明下面这个式子 ?
这怎么求？ ？
中国真的在文化、数学上都曾经领先世界几百年吗？
交换环的子环是否一定是交换环？
下一个讨论
请问这个不等式该如何证明？
相关的话题
在三角形abc中，∠B=90°，点D在边BC上，∠BAD=2∠C，AC=12,DC=8求AB？“太阳从西边或东边出来”是必然事件，随机事件还是不可能事件？
怎么用实数系的公理证明0与任何数相乘都等于零（求大佬指教）？
李煌的阶乘计算小技巧，与斯特林公式有什么区别？
如何证明以下式子？
什么是高等数学？
有哪些神奇的级数求和？
标记 n 维空间中任意一个点/向量一定要用 n 个坐标吗？
如何比较 π－2 与 lnπ 的大小？
n维空间里的n个向量的最小夹角的最大值是什么？
有没有一套统一的办法处理非初等的原函数？
21世纪以来（基础）数学在社会科学中有哪些应用？
所有质数的倒数的平方和的精确值是多少？
「泛函」究竟是什么意思？
洛必达法则为何成为禁术？
如何计算极限 lim(n→∞) [∫[0, n] (x^n)·e^(-x) dx]/(n!)？
真的有什么式子能表示圆周率吗？
有没有证明某函数不存在初等表示的一般思路？
有没有这样的函数，其一阶导等于1，二阶导等于2，三阶导等于3，n阶导等于n，n一直趋于无穷大？
为什么许多规律极其简单的数列却仍未找到求和公式？
刚看了一个柯西不等式的推论，不知如何证明，希望得到解答?
怎样利用格理论，也就是 minkowski 基本定理来证明拉格朗日四平方和定理以及费马平方和定理?
请问如何把所有自然数均分成三类？
有哪些比较好的数学分析和高等代数的公开课（数学系）？
怎么证明圆锥曲线的光学特性？
你觉得文科和理科的本质区别是什么？
数学中，类似 π、e 的独立的常数还有哪些？
“喝醉的酒鬼总能找到回家的路， 喝醉的小鸟则可能永远也回不了家”具体是什么定理？
数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题？
什么样的数能同时满足「＞0」且「＜0」？