为什么离 n!/e 最近的整数是 n-1 的倍数？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
注意到
是 的倍数，所以只需证明 就可以了；因为
由狄利克雷判别法可知 收敛，再通过简单的数值计算就完成了证明.
inversioner 网友的相关建议:
@東宵來影 组合证法很漂亮，事实上这个可以通过递推来解决。
设n元错排的方法数为D(n)，则
D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)),n≥3。
n=1,2可直接验证。
原理是这样的：把n个元素编号。先放编号为n的元素，有n-1种方法。假设放在了位置k。现在来放其他元素，先放编号为k的元素。如果它放在位置n，则剩下n-2种元素正好放一个错排，方法数为D(n-2)。如果不放在位置n，我们把位置n和位置k暂时地“交换”一下。这样这n-1个元素就要放成一个错排，方法数为D(n-1)。
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