怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？ 第1页
1
chen-xin-zhong-27 网友的相关建议:
令 ，其中
显然均道路连通，故连通。所以若 不连通，则 是它的两个连通分支，因此 既开又闭（在子空间拓扑下）.
但这是不可能的，因为 的任何一个开圆盘内都包含 中的点，所以 是 的聚点，与 是闭集矛盾。
因此 是连通的。
若 道路连通，那么存在一条连接 与 的道路，设为
由介值性，存在 使得 ，于是 ；再由介值性知存在 使得 ；依次类推可得有界递减序列 ，它存在极限 ，但是
振荡，矛盾。
1
相关话题
如何严格证明下面这个不等式？如何看待卡西·曼夫妇发现的可无缝密铺平面的五边形？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
除了Weierstrass函数，还有哪些处处连续处处不可导的实变函数的具体例子？
这个不可测集的外侧度是多少？
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
这类题目怎么做呢？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
是否任一无穷集合都能分成两个等势的不交集合之并？
下一个讨论
如何解决这个函数极限的证明问题？
相关的话题
这怎么求？ ？调和级数变形一下成为收敛了，能给个证明吗？
请问这到微积分证明题题怎么证?？
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？
能否构造一组无理数a,b，使得a^b是有理数?
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
这张算数入门图（一只兔子加一只兔子）里的题在算什么？
有哪些神奇的级数求和？
如何证明一个实数的所有代表元（有理数Cauchy列）组成的集合不可数？
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
ln(x)取值为超越数的条件是什么？
如何比较这两个数的大小?
如何解决这个函数极限的证明问题？
如何证明下列复分析相关等式？
这个不定积分如何化简呢？
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
这个题如何用Stolz定理？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
如何证明下面的数列极限为0？
在一个现实中的数轴上可以找出无理数吗？
有限正函数，在任意区间里可测且勒贝格积分无限的函数怎么构造？
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
认为大学基础物理比数分简单很多，是说明自己更擅长学物理吗？
为什么自然数的和等于 -1/12？
如何阅读Hatcher的代数拓扑？
请问这道极限怎么做？
实数中乘法不是加法的复合么？为什么乘法与加法并列提及？
Stein 大神的 4 本分析有顺序吗？
如何证明一下等式?