怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？ 第1页
1
chen-xin-zhong-27 网友的相关建议:
令 ，其中
显然均道路连通，故连通。所以若 不连通，则 是它的两个连通分支，因此 既开又闭（在子空间拓扑下）.
但这是不可能的，因为 的任何一个开圆盘内都包含 中的点，所以 是 的聚点，与 是闭集矛盾。
因此 是连通的。
若 道路连通，那么存在一条连接 与 的道路，设为
由介值性，存在 使得 ，于是 ；再由介值性知存在 使得 ；依次类推可得有界递减序列 ，它存在极限 ，但是
振荡，矛盾。
1
相关话题
什么情况下被积函数的原函数不能用初等函数表示？怎么判断呢？调和级数变形一下成为收敛了，能给个证明吗？
如何只通过计算证明“两点之间，线段最短”？
为什么极限理论是基于实数的完备性？
对赢率50%，赔率1:1的游戏，以下通过资金管理以期取得正向收益的思路怎么样（详见问题说明）？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
为什么拓扑的连续映射不倒着定义？
请问铁轨的三次缓和曲线是怎么得到的，具体一点就是y=1/6*x/rl这个系数是怎么推算出来?
我发现有个积分很接近e^π+π^e，有大佬能解释下原因吗？
下一个讨论
如何解决这个函数极限的证明问题？
相关的话题
为什么不是所有函数都能用解析式表达？如何理解 Van-Kampen 定理？
有没有两个不相等的数 a 和 b，满足 a 的 b 次幂等于 b 的 a 次幂？
如何证明矩形与集合边界有交集？
如何证明实数域是最大的有序阿基米德域？（这是“完备性”的本质吗）？
如何证明这个Tauber定理？
如何证明阿列夫零上阿列夫零等势于二上阿列夫零？
所有函数都能被表示成一个增函数和一个减函数的和吗？
如何计算以下的积分？
Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
这里有一道类似数学分析的题，请大佬看过来！？
如何严格证明下面这个不等式？
如何证明函数单调有界判别法？
如何证明下面的数学分析问题？
简单光滑道路的不同参数表达 在其上积分是否一定相同？
请问这两个等式怎么证明呢?
求解Fejér积分有哪些方法？
如何评价用户 @TravorLZH？
如何证明函数单调有界判别法？
如何计算此多重积分不等式？
这道怎么求极限?
为什么多项式的根是系数的连续函数？
数学教材的题做多少合适？
《倚天屠龙记》里面小昭戴着脚镣，怎么换内裤？
求帮忙解一下这道题？
图论和拓扑有什么区别？
请问这个三重积分该如何做？
x=a，a为常数，这个图像是连续的吗？
为什么房价的涨幅不可能长期超过“GDP涨幅+通货膨胀”?
这个数列有界如何证明？