怎么证明：拓扑学家的曲线连通但不道路连通？ 第1页
1
chen-xin-zhong-27 网友的相关建议:
令 ，其中
显然均道路连通，故连通。所以若 不连通，则 是它的两个连通分支，因此 既开又闭（在子空间拓扑下）.
但这是不可能的，因为 的任何一个开圆盘内都包含 中的点，所以 是 的聚点，与 是闭集矛盾。
因此 是连通的。
若 道路连通，那么存在一条连接 与 的道路，设为
由介值性，存在 使得 ，于是 ；再由介值性知存在 使得 ；依次类推可得有界递减序列 ，它存在极限 ，但是
振荡，矛盾。
1
相关话题
一致连续性与积分是否有潜在关系？在数学分析，尤其是积分中有何应用？这个实变函数题怎么分析）？
「初等函数在其定义域内必连续」的说法是对是错，为什么？
如何求和这个级数?
这两个级数该怎么解答？
极限为0的函数为什么要单独命名为无穷小？有哪里特殊了？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
P是素数，(2^2p)-3一定是素数吗？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
下一个讨论
如何解决这个函数极限的证明问题？
相关的话题
这个定积分该如何计算？度量拓扑对应度量如果不满足交换律，那么这个“度量”是否还能诱导相同的拓扑?
为什么自然数的和等于 -1/12？
如何证明闭区间 [a, b] (b-a>1) 上存在整数？
数学的学习，是计算重要，还是理论学习重要？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
只有 e^x 求导等于它本身吗？
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
请问这个实变证明题怎么做？
如何证明下面的积分不等式？
数学中为什么要定义各种空间？
常微分方程解对初值的连续依赖性，书上都是定理证明，能否举个最简的方程来说明下，它的解是怎么依赖初值的？
零点和极点个数有限的函数是否为有理函数？
如何证明下列复分析相关等式？
是否存在不可数个实数，其中任意有限多个在有理数上线性无关？
所谓的魔术绳结实际是拓扑结构，可是这种拓扑结构如何证明其可解（就是能不剪断绳子解开）？
请问大家数学分析里边的函数凹凸性和高数里为什么是相反的呀？
欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？
如何证明以下关于ζ(2n)的式子？
为什么我觉得这样的同胚根本不存在，可以帮我看一下这个问题吗?
如何证明在平面内，连接多边形内一点与多边形外一点的线段必与多边形的边有交点？
如何判断这个反常积分的判敛性？
这个积分如何证明？
到底是用实数定义了复数，还是用复数定义了实数？
数学分析究竟在讲些什么？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
1-2+3-4+5+… 是否等于 1/4？ 1+2+3+4+5+6+7+… 是否等于 -1/12 ？
这个不可测集的外侧度是多少？
求极限lim(1/(3^1+1)+1/(3^2+1)+...+1/(1+3^n))？
柯西审敛原理是证得收敛还是一致收敛?