什么是上极限？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
我们知道，很多数列是没有极限的，除了发散至无穷这种情况外，大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了，而极限只能有一个。
这样的数列非常容易构造出来：把趋于不同极限的多个数列“
混合”在一起就好了。比如：
构造新的数列 ：
这下新数列就没有极限了。但是我们知道，新数列中存在子列 ，它的极限最大并且是 ，为了表述这个事实，我们就发明了上极限的概念（同理，也可以定义下极限）。用符号表示：
等号右边使用上确界，描述子列当中最大的极限。
如果，对于趋于无穷的数列，将 也视为这个数列的极限，那么任意一个数列都存在上极限了！
这下，我们就把数列极限的定义推广了，对任意数列都可以研究其上极限的性质了。
另外，补充一个很显然的事实：
当一个数列上、下极限相等时，数列存在极限，并且等于上、下极限。
利用该性质可以判别数列收敛性，这不就是“夹逼准则”吗？
1
相关话题
如何理解微分几何中的切空间？关于这个极限怎么计算？
怎么做2022贺年题？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
高中数学有无学习的必要？
请问为什么无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量？
中国数学教育水平在全世界怎样？
怎么算这两题的敛散性？遇到这种题，步骤是什么。谢谢(*°∀°)=3?
请问这个极限怎么算??
前一个讨论
实变函数鲁津定理的疑问？
下一个讨论
什么情况下求极限可以直接带入？
相关的话题
加法交换律 a＋b＝b＋a 是怎么证明的？如何证明 e^π＞23？
人们专门弄了一个自然对数函数的底数 e，是为什么？
为什么张益唐的论文没被数学年刊忽视掉？
我应不应该 quit 数学 PhD?
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
请问数学上有哪些令人赞叹的，简洁的名言或者结论？
如何处理{nx_n}这个数列？
该函数的最小值是多少?应该怎么解？思路是什么？
一个同时有内切椭圆和外接椭圆的多边形满足什么条件？
学数学的人性格的共性特点有哪些？
祖冲之的割圆术求圆周率是否过于繁琐？
AI 有可能代替人类从事数学研究吗？
为什么规定空集是任何集合的子集，这样在数学上有什么意义？
无穷等于无穷吗？
请问大家怎么看待北大数院（中心）赵强博士（已毕业）的学术水平，但他为何放弃数学研究了？
经济学中Ed=-(△Q/△P)/(P/Q)如何推导，麻烦有懂得大神给个解答，最好详细一点。？
曲线 cosx + cosy = cos(x + y) 有什么性质？
为什么任何阶数等于其定义空间维数的全反对称张量在该空间中坐标系转动下不变？
为什么是ε/2?
B 格最高的的数学或物理学公式是什么？
是否存在f: [0,1]→R+, 使得f在[0,1]的黎曼积分为0?
数学系的学生有哪些口头禅？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
虚数 i 是真实存在的吗？还是被人们创造出的数学工具？
如何直观地理解群论？
有什么参考书对大一学习高数有帮助的吗 求推荐 谢谢？
请问如何理解极限的精确定义？
如何看待「禁止用没学过的知识解题」这样的要求？
如果一个圆的半径无限大，那它还是一个圆吗？