什么是上极限？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
我们知道，很多数列是没有极限的，除了发散至无穷这种情况外，大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了，而极限只能有一个。
这样的数列非常容易构造出来：把趋于不同极限的多个数列“
混合”在一起就好了。比如：
构造新的数列 ：
这下新数列就没有极限了。但是我们知道，新数列中存在子列 ，它的极限最大并且是 ，为了表述这个事实，我们就发明了上极限的概念（同理，也可以定义下极限）。用符号表示：
等号右边使用上确界，描述子列当中最大的极限。
如果，对于趋于无穷的数列，将 也视为这个数列的极限，那么任意一个数列都存在上极限了！
这下，我们就把数列极限的定义推广了，对任意数列都可以研究其上极限的性质了。
另外，补充一个很显然的事实：
当一个数列上、下极限相等时，数列存在极限，并且等于上、下极限。
利用该性质可以判别数列收敛性，这不就是“夹逼准则”吗？
1
相关话题
你有没有什么天赋逐渐丧失的经历？为什么有的小学语文课文故事不是真的？
一个具有介值性的函数是否一定存在原函数？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
为什么“2015年人类可能迁到月球居住”是一个不可能事件？
√8-√2=√2，这是怎么得出来的？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
请问这第一道三阶常微分方程怎么解啊，不用特征方程解法怎么做？
如何看待：老父亲十年苦证「哥德巴赫猜想」？
如何看待中国科大陈秀雄团队成功证明「凯勒几何」两大核心猜想？这有多厉害？
前一个讨论
实变函数鲁津定理的疑问？
下一个讨论
什么情况下求极限可以直接带入？
相关的话题
这题怎么写？急！?cotx是周期函数吗？
下列证明题（积分不等式）怎么证明?
复数和实数一样多吗？
A是不可列集合，B是将A分割成两个不可列集合的实数的集合，证明B非空且为开集？
为什么 sin(x²)+sin(y²)=1 的图像这么复杂？
如何只通过计算证明“两点之间，线段最短”？
1²＋2²＋……＋1005² 是奇数还是偶数？
请问可以给出一个自己对于所在生存空间(宇宙)的终极解释吗?(可公式理论，可想象，可哲学)?
为什么有的人复习《高等数学》一星期甚至一个通宵就能通过考试？
如何证明哈代不等式?
无穷大可以比较大小，有没有一个量来描述无穷大的大小？
如何用多种方法(几何解释除外)来证明此不等式？
将无数个苯连接在一起会生成什么？
如果你是阿里巴巴数学竞赛的出题官，你会出什么题目？
Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开？
学什么数学，为什么不直接学逻辑，为什么不把数学改成逻辑？
如何简单明了证明负负得正？
y=sinω0x在［-π/2，π/2］的傅里叶变换后的函数到底是什么？
为什么许多问题几何性质很明确，但却还要证明呢？
多元复合函数求导与一元复合函数求导的联系与区别是什么？
有理函数的不定积分分母的标准分解的窍门，一些分母较为复杂，如何进行分解？
一个点到两个定点的距离乘积为定值，这个点的轨迹是什么？
黎曼函数的积分是零，但是就其大致图像看来并不等于零，这是为什么？
大一高数完全听不懂怎么办?
如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
朗兰兹纲领对现代数学有何影响？
存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
有人真正理解数列极限的定义吗？
是否存在三边都为有理数的三角形，其面积为 1？