百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



什么是上极限? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。

我们知道,很多数列是没有极限的,除了发散至无穷这种情况外,大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了,而极限只能有一个

这样的数列非常容易构造出来:把趋于不同极限的多个数列“

混合”在一起就好了。比如:

构造新的数列 :


这下新数列就没有极限了。但是我们知道,新数列中存在子列 ,它的极限最大并且是 ,为了表述这个事实,我们就发明了上极限的概念(同理,也可以定义下极限)。用符号表示:

等号右边使用上确界,描述子列当中最大的极限。

如果,对于趋于无穷的数列,将 也视为这个数列的极限,那么任意一个数列都存在上极限了!

这下,我们就把数列极限的定义推广了,对任意数列都可以研究其上极限的性质了。


另外,补充一个很显然的事实:

当一个数列上、下极限相等时,数列存在极限,并且等于上、下极限。

利用该性质可以判别数列收敛性,这不就是“夹逼准则”吗?




  

相关话题

  2004年11月25日是感恩节,在不看万年历的情况下,怎么知道2023年的感恩节是11月几日呢? 
  你喜欢数学吗,为什么? 
  数学教材的题做多少合适? 
  连续奇函数是否一定存在一点可导? 
  大佬们这个等式怎么证? 
  有哪些反直觉的数学现象? 
  为什么无穷多个无穷大的乘积不一定是无穷大? 
  这个级数是怎么来的? 
  请问高等代数判断多项式可约性的这一题要怎么入手? 
  请问这道题能不能带值计算? 

前一个讨论
实变函数鲁津定理的疑问?
下一个讨论
什么情况下求极限可以直接带入?





© 2025-05-27 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-05-27 - tinynew.org. 保留所有权利