什么是上极限？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
我们知道，很多数列是没有极限的，除了发散至无穷这种情况外，大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了，而极限只能有一个。
这样的数列非常容易构造出来：把趋于不同极限的多个数列“
混合”在一起就好了。比如：
构造新的数列 ：
这下新数列就没有极限了。但是我们知道，新数列中存在子列 ，它的极限最大并且是 ，为了表述这个事实，我们就发明了上极限的概念（同理，也可以定义下极限）。用符号表示：
等号右边使用上确界，描述子列当中最大的极限。
如果，对于趋于无穷的数列，将 也视为这个数列的极限，那么任意一个数列都存在上极限了！
这下，我们就把数列极限的定义推广了，对任意数列都可以研究其上极限的性质了。
另外，补充一个很显然的事实：
当一个数列上、下极限相等时，数列存在极限，并且等于上、下极限。
利用该性质可以判别数列收敛性，这不就是“夹逼准则”吗？
1
相关话题
怎么推导或证明 e^x 的导数是自身？不查表，如何求 sin36 度？
解决初等几何题目使用辅助线的逻辑原理是什么？
为什么没有以正右为 0 点并以逆时针转动的手表？
对任意多项式P_m(x)，是否一定存在Qn(x)，使P_m(x)Q_n(x)=Ax^(m+n)+B？
这个极限题怎么做呢，希望大佬指教。?
外国人怎么算乘法？外国没有九九乘法表吗？
如果把一个完美球放在平面上，接触地面的面积是不是为0？
如何证明若a1≠a2≠…≠an，则m×n范德蒙矩阵V=aj^(i-1)有最大秩min(m,n)?
假如一个人立志要在有生之年攻克哥德巴赫猜想，那他应该付出哪些努力？
前一个讨论
实变函数鲁津定理的疑问？
下一个讨论
什么情况下求极限可以直接带入？
相关的话题
怎么用尺规作图法将一条线段分为两部分，且比例为 1:2？泊松换元公式有直接用二重积分换元而不变为曲面积分的方法吗？
为什么祖冲之的355/113等于3.1415929而不是3.1415926?
如果把行列式定义中的(-1)^(逆序数)去掉，这种新的运算能用在哪里呢？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
哪种形状的方糖拥有恒定的溶解速率?
如何证明 π > 3.05 ？
平面几何中圆与直线的统一性如何体现？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
这个题的计算方法是什么？
如果Ramanujan，Grothendieck这类喜欢自创体系的数学家在清华北大就读，会否被埋没？
奇异值的物理意义是什么？
经济学家的数学是否都很好？
递归的本质是什么？
圆周率 π 的这个连根式展开公式怎么证明？
fx在R上连续可微，limf‘x=c，且f(x+1)-f(x)=f’(x) 如何证明f’x恒等于c?
欧氏空间到自身的局部同胚、连续、满映射，是否一定是单射？
这道求极限题可以用泰勒展开来做吗？
正态分布函数的原函数怎样求？
下面这个集合可数吗？
我该怎样劝说孩子学会均衡发展？
如何理解数学证明中的容易验证？
为什么黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题？
数学系的你，喜欢数学还是讨厌数学，还是毫无感觉？
有限个人，任意两个人有且只有1个公共朋友，那么一定存在1个人是所有人的朋友，这是什么数学问题?
以π指代圆周率是偶然的约定俗成还是特别的另有深意？
如何这道计算绝对值不等式的题目？
为什么你会喜欢数学？
y=x^x的原函数是多少，能求出来吗?
请问这题我哪里做错了？