什么是上极限？ 第1页
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liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
我们知道，很多数列是没有极限的，除了发散至无穷这种情况外，大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了，而极限只能有一个。
这样的数列非常容易构造出来：把趋于不同极限的多个数列“
混合”在一起就好了。比如：
构造新的数列 ：
这下新数列就没有极限了。但是我们知道，新数列中存在子列 ，它的极限最大并且是 ，为了表述这个事实，我们就发明了上极限的概念（同理，也可以定义下极限）。用符号表示：
等号右边使用上确界，描述子列当中最大的极限。
如果，对于趋于无穷的数列，将 也视为这个数列的极限，那么任意一个数列都存在上极限了！
这下，我们就把数列极限的定义推广了，对任意数列都可以研究其上极限的性质了。
另外，补充一个很显然的事实：
当一个数列上、下极限相等时，数列存在极限，并且等于上、下极限。
利用该性质可以判别数列收敛性，这不就是“夹逼准则”吗？
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