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什么是上极限? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

谢邀。

我们知道,很多数列是没有极限的,除了发散至无穷这种情况外,大部分数列没极限的原因是极限的“候䃼选手”太多了,而极限只能有一个

这样的数列非常容易构造出来:把趋于不同极限的多个数列“

混合”在一起就好了。比如:

构造新的数列 :


这下新数列就没有极限了。但是我们知道,新数列中存在子列 ,它的极限最大并且是 ,为了表述这个事实,我们就发明了上极限的概念(同理,也可以定义下极限)。用符号表示:

等号右边使用上确界,描述子列当中最大的极限。

如果,对于趋于无穷的数列,将 也视为这个数列的极限,那么任意一个数列都存在上极限了!

这下,我们就把数列极限的定义推广了,对任意数列都可以研究其上极限的性质了。


另外,补充一个很显然的事实:

当一个数列上、下极限相等时,数列存在极限,并且等于上、下极限。

利用该性质可以判别数列收敛性,这不就是“夹逼准则”吗?




  

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