为什么数学上一些显而易见的事情数学家们也要编个定理出来？ 第1页

这里我要介绍一个术语叫『概念工程学』（conceptual engineering）。

搭建一个概念体系和盖楼造汽车是一样的，也是一种工程，只要每个部件有统一标准，不管谁造出来都能拼成一个整体。

数学工作者努力地把『显而易见』的事情翻译成严谨的数学语言，就是在让这些概念标准化。这样有利于分工合作，让更多人参与数学工作。数学就是人类最早最大的开源项目。不管你是小学生还是数学家，不管你懂不懂其他部分，只要你前提满足，推理正确，就能保证结论正确，用的舒心，用的放心。你提出一个标准化的新定理，别人也能帮你验证，防止你一条路走到黑。

如果不标准化，就会出现『你以为你懂了，实际上你不懂』、『你确实懂了，但是其他人不懂』、『你和他都以为自己懂了，吵得不可开交又没人说理』之类的糟糕情况。结果就是学术成果难推广，学术活动难入门，慢慢就死掉了，参考中国古代数学发展。

所以现在的数分教育挺偏颇的。

你看见数学家"编"定理证明了你觉得显而易见的结论。

但是，你不知道数学家构造出了很多例子反驳了更多你觉得"显而易见"的结论。

课堂上教师反例讲得太少了，等你多学习一些反例，你就知道普通人的"直觉"多不靠谱。

比如，你觉得介值定理显而易见，那么反过来呢？如果一个函数，对于它的任意两点f(a),f(b))和这两点函数值之间任意一个值d都存在 (a,b)之间的c使得f(c)=d。请问这个函数连续吗？

一个不为常数的周期函数，是不是一定存在最小正周期呢？

一个图形，它面积是有限的，那么它的周长一定也是有限的，对吗？

中值定理对于（可微）复值函数是否成立呢？

一个函数在某个点可导并且导数为正，那么在这个点附近，这个函数是否一定单调呢？

一个函数处处可导，能不能保证它至少在某个点附近可以单调呢？

假设一个连续函数，它在有理点可微，在无理点不可微，它存在吗？

上面还只是涉及到单调、可导这些特别简单的概念，等复杂一点反例更多。