“二分之一乘二等于一”，在这个算式里面“二分之一”该如何定义？ 第1页
1
inversioner 网友的相关建议:
我来告诉题主有理数集合的定义，这建立在整数集合存在的基础上。
对有序整数对 定义关系 ： 等价于 。容易证明这是一个等价关系。有理数集合是指上述整数对的所有等价类的集合。所以说， 。把原来的整数 当成与 等同。在有理数集合上定义乘法运算 ： 。由于 ，所以 。所以我们可以在这个意义下证明题主说的式子：
。
参见中科大版的数学分析第三册。
1
相关话题
有没有一个函数求导后幂会变高？专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
高斯到底干了什么？为什么这么多算法里有他？
现代数学和理论物理已经发展到怎样一个令人震惊的水平了？
数学竞赛和数学研究有什么区别？
“二分之一乘二等于一”，在这个算式里面“二分之一”该如何定义？
关于算法导论定理3.1，为什么感觉快速排序的时间复杂度不满足这个定理？
数学的所有内容都是基于一些无法证明的公理和无法定义的概念（比如集合、直线），那么数学有没有可能是假的？
为什么不能计算两次哈希，以及在什么情况下不能计算两次哈希？
为什么会有「男生比女生学数学更有优势」这一说法？
前一个讨论
如果一直凭空生成能量，宇宙会不会被撑爆？
下一个讨论
文明是否能看作自然的一部分？
相关的话题
经济学是否适合文科生？为什么函数的解被称为「根」？
下列数字方块移动得到一定排列顺序的问题有解吗？
周围人太差，太容易自满怎么办（我指的是数学）？
如何通俗地解释数学的三大哲学基础流派：逻辑主义、形式主义、直觉主义？
概率论中，为什么XY独立，X²Y²也独立？
数学需要回归简美贴近大众吗？
这个式子对吗？若是，具体步骤是什么？
《从一到正无穷》第三章的空间想象是什么意思？
有什么更高等的数学学好后能降维打击考研数一？
一般五次及其以上的一元多项式方程有三角函数解吗？
求一个整数的所有素数因子的思路是什么？
什么样的数学题解答方式可以称为天秀？
非常神奇的数学结论有哪些？
哪些线性代数（指一般意义上的本科一年级的课程）的难题可以用李群李代数的知识简便、优雅地做出来？
线性代数有什么用？学习线性代数的意义在哪？
一道数学分析题? 应该如何做呢?
为什么高中不直接开设高等数学、线性代数、概率统计这几门课呢？
无穷维流形是什么意思？
如果有机会给 1950 年科学界传达一句话，你会选择说什么？
这个题目怎么解?我一直没有思路。？
女生问我99加1等于10是什么意思？
什么是主动学习（Active Learning, AL）？
可以留下一个优美的不等式吗？
家人们，帮我看看这个极限?
在你的科研领域里，做得不错的年轻人都有哪些特征？
数学系的教学模式是否违反直觉？
如果有一个人见到一个整数就能立刻分解质因数，那么这个人怎样才能发挥他的最大价值?
没有阿拉伯数字、拉丁字母和希腊字母，古代中国的数学是什么样的情况？
求好一点的近世代数的教材。？