请问能把一个正方形划分成有限个四边形， 每个四边形都是凹四边形吗？ 第1页
1
george-m-55 网友的相关建议:
不能。
假设我们把正方形分成了 个凹四边形。一方面，所有凹四边形的内角之和为 。另一方面，考虑所有凹四边形的大于 的那个内角的顶点，这样的顶点总共有 个，设它们构成的集合为 ，这些点都在正方形的内部。于是所有以 中的点为顶点的所有四边形的内角之和也为 ；因此 就是所有四边形的顶点构成的集合。这带来了矛盾，因为正方形的四个顶点就不可能属于 。
这个结论可以推广到任意凸多边形。
1
相关话题
学物理的男生喜欢什么样的女孩？北京国际数学研究中心教授谢俊逸和袁新意解决几何 Bogomolov 猜想难题，如何理解这一工作？
如何通俗易懂地解释外微分？
如何更深入理解物理意义或概念？
「泛函」究竟是什么意思？
根据策梅洛定理，中国象棋是不是应该红方必胜或必和棋（看补充）？
2022 这个数字在数学意义上有什么特别的，为什么？
这个猜实数的游戏有没有必胜策略?
如何证明不等式 ln2>(2/5)^(2/5)?
轴对称图形只能看出来么，不能证明么？
前一个讨论
跪求这种医学插图是用什么软件画的？
相关的话题
一个简单的数学题，作为大学生的你会吗？如何通过卫星图判断这架飞机距离地面的高度？
波恩哈德·黎曼这个人有多强？
红绿蓝三色是（唯一的）正交基吗？
如何激怒一位数学爱好者？
国内的数学系本科是不是代数的训练不够？
从事基础科学研究，前景很惨淡吗？
《从一到正无穷》第三章的空间想象是什么意思？
根据这个四元四次方程组，计算 λ1 × λ2 × λ3 × λ4 的值。有什么简单方法？
如何看待中国数学竞赛落败引网民狂欢？
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
祖冲之的圆周率的出处在哪里？
如何看待部分明显不具备相关领域基础知识的公众号和用户在各种专业问题下强行「科普」的现象？
什么是动态规划（Dynamic Programming）？动态规划的意义是什么？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
甲有101个硬币，乙有100个硬币，两人随机撒在地面上，甲比乙正面朝上多的概率是多少？
我能不能折出一根长3.3333.……米的小棍？
如何评价IMO（国际奥数） 2019中国队团体总分与美国并列第一，重新夺回团体桂冠？
有哪些千年以上时间才解决的数学问题?
能将三角形面积分为两块面积比值是 k 的所有直线形成的包络线是什么样的？
想读数学系，南开大学、同济大学和南京大学哪所比较好？
欧拉公式在经济学中的运用到底是什么，学习两期模版的时候总能看见又欧拉公式可得？
有哪些玩游戏时能使用的高等数学知识？
自然数 n 的因数个数的数量级估计？
既然两个分数理论上来说可以无限接近，那么为什么还会出现无理数？
这里面有哪些思路算是民科思路？
曲线围成的面积存在但是真的可求吗？还是说看作一种定义？
数理金融和金融工程需要修的数学课程有哪些?
怎么解Biler上的一道分析难题？
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？