百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



群论和拓扑的关系是什么?群论本来就是拓扑的一种形式? 第1页

  

user avatar   liu-yang-zhou-23 网友的相关建议: 
      

设 是拓扑空间 的拓扑基,等价于:

其中


我们把并集视为乘法:若 ,则

即乘法封闭。而且这个乘法满足交换律、结合律,还有单位元:

但是没有逆元,因为对于非空集合 ,不存在集合 使得

所以这是一个阿贝尔幺半群


如果我非要构造逆元素呢?

对称差就是我们需要的乘法。

这里我们需要假设:若 ,则 。这其实是一个集代数了。(再加上可以取上极限,就是大名鼎鼎的 -代数了)。

对称差满足交换律和结合律,请读者自证。

  • 空集是单位元: ;
  • 但是逆元是自己:

以上,我们构造了一个阿贝尔群。这个群里的元素都是二阶元




  

相关话题

  一个合格的理工大学毕业生回到三个世纪前,能对当时的数学物理等方面的水平产生多大的影响? 
  4≤5,这个不等式是否正确? 
  搞基础数学的人是不是都穷? 
  任给一张面积为A的纸片,如何证明必可将它剪为面积相等的两块? 
  Exotic R^4是不是和米尔诺怪球的道理一样,Exotic R^4可以形变为R^4,但形变不光滑? 
  除了π,e,0.618,还有没有其他一些有特殊意义的数? 
  能够在几分钟的时间内向普通本科生解释清楚最前沿的理科科研工作(偏理论)吗? 
  LSTM如何来避免梯度弥散和梯度爆炸? 
  求好一点的近世代数的教材。? 
  是否存在一个复解析函数f(z),使得对于正整数n,f(n)就是第n个质数? 

前一个讨论
上帝可能造出一个他搬不动的石头吗?
下一个讨论
如何以「我觉得代数拓扑实在是太简单了」开头写一篇故事?





© 2025-04-02 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-02 - tinynew.org. 保留所有权利