使用容斥原理的时候发现这个恒等式，如何证明？ 第1页
1
ni-ni-60-26 网友的相关建议:
记 则有：
法一：（讲故事法）
将t个不同的小球放进k个不同的盒子里，要求每个盒子至少放1个，求方法数
由于t<k，因此这是不可能做到的，所以方法数为0种
又由容斥原理知总方法数为:
因此 证毕!
法二：（求导）
我们熟知二项式定理： 记该等式为
对两边同时求导得：
再两边同时乘以 得： 记该等式为
对 做同样的操作（两边求导后再乘x）得到 ，以此类推，得到
我们易知： （ ）右侧为
又因为 左侧为 因此 （ ）左侧含因式
故我们在 中取 得到：
证毕！
法三：（母函数）
我们熟知：
其中 表示 中 项的系数
则 时我们有：
证毕!
法四：（差分）（本题的本质）
注意到： （因为 ）
且
所以 证毕！
1
相关话题
康托尔著名的对角线证明？如何看待中国数学竞赛落败引网民狂欢？
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
你会对想学数学的孩子说些什么？
如何证明下面的数列极限为0？
为什么有些数学系学生会瞧不起 CS（计算机）系学生？
Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开？
这个对数积分该如何计算？
请教如何计算这个反常积分？
如何看待沃顿毕业的川普兄妹不会做最简单的数学题？
前一个讨论
Luxenius 是谁？
相关的话题
请问以下两个概率问题的答案是否一样？为什么中国本土出不了拿菲尔兹奖的数学家？
高中数学有必要学习一些高数知识吗?
如何解决这道函数题？
如何看待科学网发布文章称「我国数学家证明 NP=P」，是真的吗？如果是，会带来怎样的影响?
数学分析中最重要的定理是哪个？为什么？
数学上一共有多少维度?
为什么∫x²/（√1-x²）dx用分部积分求不出来不定积分?
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
这几个不等式如何证明?
德国与法国哪个国家数学贡献更大？
高中数学有哪些像洛必达法则一样神一样有用的公式？
物理专业学生应该具备哪些数学素养？
高中概率题：地区明天下雨的概率是0.8，天气预报准确性为0.8，天气预报说明天会下雨。求明天下雨概率？
我们高中数学为什么不重视算法？高中学的数列，三角函数，求导，圆锥曲线相关问题的解法和算法有什么关系？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
两相邻素数的最大间距能够多大？
如何解出这个定积分?
有没有数学大神，求救?
若零向量没有方向，那它还是向量吗？
整数和偶数真的是「一样多」的吗？（我知道康托尔那套，但这个表述真的正确吗？）？
这个题怎么解，22题第二问有一步看不懂，红色笔圈？
如果你来讲《高等代数》课程，你会如何设计？
为什么不能直接把哥德巴赫猜想作为一个公理？
lnx 的 0.5 阶导数是什么？
如何将cos(nx)写成cosx的形式多项式？
我想问，一个中考数学90多分，高考数学86分的人，（自己真的全力学习）还可以报学科数学么？有希望么？
原函数是周期函数，为什么积分后函数不一定是周期函数？
为何乘法比加法具有运算优先权？或者说加减乘除的本质是什么？