使用容斥原理的时候发现这个恒等式，如何证明？ 第1页
1
ni-ni-60-26 网友的相关建议:
记 则有：
法一：（讲故事法）
将t个不同的小球放进k个不同的盒子里，要求每个盒子至少放1个，求方法数
由于t<k，因此这是不可能做到的，所以方法数为0种
又由容斥原理知总方法数为:
因此 证毕!
法二：（求导）
我们熟知二项式定理： 记该等式为
对两边同时求导得：
再两边同时乘以 得： 记该等式为
对 做同样的操作（两边求导后再乘x）得到 ，以此类推，得到
我们易知： （ ）右侧为
又因为 左侧为 因此 （ ）左侧含因式
故我们在 中取 得到：
证毕！
法三：（母函数）
我们熟知：
其中 表示 中 项的系数
则 时我们有：
证毕!
法四：（差分）（本题的本质）
注意到： （因为 ）
且
所以 证毕！
1
相关话题
如何评价 2021 年各卷高考数学题？有哪些「出其不意」的题和解法？既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
复数的物理意义是什么？
怎样证明根号 3 是无理数？
如何理解拉格朗日乘子法？
向量奔驰定理有哪些证明?
请问这种积分如何计算?
定义怎么证明这个阶乘极限？
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
突然想到一个问题：0.9999999… 真的等于 1 吗？
前一个讨论
Luxenius 是谁？
相关的话题
(lnx)'＝1/x，为什么 (ln3)'≠1/3？有没有一种可能，现代数学系统都是错误的？
有什么很牛逼的无理数？
如何评价2021年第37届全国中学生数学竞赛决赛（CMO）？
菲赫金哥尔茨的《微积分学教程》中绪论中关于实数强稠密性的定理怎么理解？
数学中的“π”是加何推算的？
美国普通人的算术到底差到何种地步？
如何证明内积形式的施瓦茨不等式？
熵权TOPSIS中二级指标的相对接近度怎么计算，一般计算的都是一级指标的相对接近度，困扰我好久了。？
什么是「奥利给」不等式？
为什么可以这样计算？
这个反常积分怎么推导呢?
我是一名大一新生，高等数学完全听不懂，我想自学，但是不知道该怎么学，有没有什么好的方法推荐一下？
喜欢数学但没有天赋能不能做研究？
有哪些让人眼前一亮的函数？
想问问数学大佬们你们为什么那么牛逼？
当抛掷一枚硬币时，前99次都为正面，那第一百次是正面还是反面？
数学上积分结果的本质是什么？
如何看待中国科大陈秀雄团队成功证明「凯勒几何」两大核心猜想？这有多厉害？
阿里数学竞赛到底难不难？高考142分能不能去试试看？
有限个人，任意两个人有且只有1个公共朋友，那么一定存在1个人是所有人的朋友，这是什么数学问题?
数学思维在生活中有多大用处？
圆内任取三点/四点在同一半圆内的概率是多少？
请问铁轨的三次缓和曲线是怎么得到的，具体一点就是y=1/6*x/rl这个系数是怎么推算出来?
请问为什么在数学上，任何问题通过迥然不同的方法求解，最后都一定会得到相同的答案?
这个积分可以算吗，怎么算？
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
比较高深的数学在经济学有哪些运用相当漂亮？
如何让一个 5 岁小孩听懂什么是选择公理？
三角函数存在的意义是什么？