1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
0是整数加法群(ℤ , + )中的幺元，即
∀n∈ℤ ，n + 0 = 0 + n = n
1是整数乘法群(ℤ {0} , • )中的幺元，即
∀n∈ℤ {0} ，n • 1 = 1 • n = n
当整数集同时被赋于两种运算(ℤ , + , • )，并且再给这两种运算架上一座桥：
∀a, b, c∈ℤ ，(a + b) • c = a • c + b • c
于是构成了䧳雄同体的整数环！
问题来了，1 • 0似乎没有定义啊！因为1在群(ℤ {0} , • )中和谁都乘过了，就是和0没乘过，尴尬，这是1与0的初次相遇～
不着急，我们可以这样做：
令
0 = a + b ( a ≠ 0 )
这样的a与b一定存在，因为整数加法群每个元素皆存在逆元
则代入下式
1 • 0 = 1 • (a + b) = 1 • a + 1 • b = a + b = 0
Q.D.E
1
相关话题
数学系哪门课最难学？初三数学20几分怎么能达到100+?
现代数学和理论物理已经发展到怎样一个令人震惊的水平了？
数学专业学生，认真听讲、推导书上公式，但不做题，会出现什么问题？
数学学习与数学科研有多大区别？
如何通俗地解释混沌理论（chaos）和分岔理论（bifurcation）？
阿里数学竞赛到底难不难？高考142分能不能去试试看？
如何判断任意无理数的无理数次方是否为有理数或是无理数？
有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
无穷维流形是什么意思？
下一个讨论
求极限过程（如下图）？
相关的话题
计算复杂性理论是否具有足够的现实意义，如今有哪些比较「现实」的应用？数学专业/物理专业的人，有什么错误的学习数学/物理的方式？
一周学完初中三年所有知识可能吗？
国科大和复旦本科数学系比较？
财险精算师如何为男士开发出一款“早泄险”？
如何解这个数列的通项公式？
算法研究属于数学专业还是计算机专业？
如何证明不等式（来自小蓝本）?
如何证明你是一个废人？
专业的数学家只擅长证明不擅长使用数学吗？
有哪些数学问题有经典的物理学证明或解释？
求指教一道数列方程组问题如何做？
肢体残疾未来走学术方向被看好吗？有可能去国外上学吗？
为什么中国人数学这么牛，却几乎没有中国人发现的数学定理？
这个伽马函数的极限怎么计算得1？
数学中的错误有大错和小错的区别吗？
为什么经济学专业要学拓扑学？
这道题用坐标变换该怎么解?
数学天才比常人强在哪里？
这个世界上有足球、篮球等竞赛的转播，为啥没有数学、物理等竞赛的转播呢？
四边不等的一般四边形如何求面积？
如何证明圆上若干点构成的多边形最大面积在正多边形时取到？
成为一个数学家有多难？
全体自然数的发散级数和等于负十二分之一代表了什么？隐藏了一个天大的秘密吗？
数学这门学科有多有趣？
1³+2³+3³+......+n³=多少？
为什么几乎所有教科书上对微分的讲解都不明不白？
什么情况下比值判别法失效？
数学知识在三国杀里有多大的作用？
数学学科的很多内容无法和实际联系在一起，学这些的意义就只是培养思维逻辑吗？