1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
0是整数加法群(ℤ , + )中的幺元，即
∀n∈ℤ ，n + 0 = 0 + n = n
1是整数乘法群(ℤ {0} , • )中的幺元，即
∀n∈ℤ {0} ，n • 1 = 1 • n = n
当整数集同时被赋于两种运算(ℤ , + , • )，并且再给这两种运算架上一座桥：
∀a, b, c∈ℤ ，(a + b) • c = a • c + b • c
于是构成了䧳雄同体的整数环！
问题来了，1 • 0似乎没有定义啊！因为1在群(ℤ {0} , • )中和谁都乘过了，就是和0没乘过，尴尬，这是1与0的初次相遇～
不着急，我们可以这样做：
令
0 = a + b ( a ≠ 0 )
这样的a与b一定存在，因为整数加法群每个元素皆存在逆元
则代入下式
1 • 0 = 1 • (a + b) = 1 • a + 1 • b = a + b = 0
Q.D.E
1
相关话题
这个定理请问有人会证明吗？世界未解猜想需要学完所有数学才能破解吗？
中国真的在文化、数学上都曾经领先世界几百年吗？
怎么理解 Mayer-Vietoris 序列？
x^2/(1+x^2)^n为什么小于等于1/n?
本科阶段数学系的你的一天是怎么度过的？
为什么四则运算规定 × / 的优先级比 + - 高？
有什么数学定理一般人都觉得是常识，但严谨证明起来却挺费力的？
这个不等式题目怎么做？
是否存在一个世界，这个世界没有任何关于物理化学甚至数学方面的性质，只是一个单纯的世界？
下一个讨论
求极限过程（如下图）？
相关的话题
绝对值不等式的发展史是什么呢？请问这个复数的问题怎么证明?
可微函数在几何上有何特征？
如何评价数学家、现代概率论的创始人柯尔莫哥洛夫？
一个人天天买彩票①一天内只要买到中奖就不买了，不中奖就继续买 ②只要不中奖就不买了，哪个策略更好？
学习质数理论有什么实用之处？
虚数在物理中有什么应用吗？
解微分方程为什么会出现个 e？
Taylor公式证明是怎么想出来的？
为什么迷宫从终点向起点走更容易？
请问这道积分题如何证明？
数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？
如何运用积分的知识去解这一道数学分析的题目？
如果炸弹每秒钟爆炸概率提高一点，从数学期望上来看最有可能在哪一秒爆炸？
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法？
如果函数是一种法则，那它为什么有最大值、极限，还能相加减等等？
现在的人工智能是否走上了数学的极端？
做计算PhD的研究是否如丁仲礼所说的那么不靠谱？
是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y)，使得 (xy)²+xy+1=fm+gn？
这道函数问题怎么解决？
为什么会对这个用三角函数的那个公式？
直线可不可以看做是半径无限大的圆？
数学专业出身的口算能力会比其他人强很多吗？
求帮忙解一下这道题？
不定积分∫dx/(2 + sinx)在x = π+2kπ处，为何会这样？这是不定积分的某种“特性”吗？
这个数学分析的问题该如何求解？
《JoJo的奇妙冒险 2》中大结局里卡兹被岩浆喷上外太空是否科学？
如何理解 Van-Kampen 定理？
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
如何求 R^n 上 |x|^2 * e^(-|x|^2) 的积分？