1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？ 第1页
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谢邀。
0是整数加法群(ℤ , + )中的幺元，即
∀n∈ℤ ，n + 0 = 0 + n = n
1是整数乘法群(ℤ {0} , • )中的幺元，即
∀n∈ℤ {0} ，n • 1 = 1 • n = n
当整数集同时被赋于两种运算(ℤ , + , • )，并且再给这两种运算架上一座桥：
∀a, b, c∈ℤ ，(a + b) • c = a • c + b • c
于是构成了䧳雄同体的整数环！
问题来了，1 • 0似乎没有定义啊！因为1在群(ℤ {0} , • )中和谁都乘过了，就是和0没乘过，尴尬，这是1与0的初次相遇～
不着急，我们可以这样做：
令
0 = a + b ( a ≠ 0 )
这样的a与b一定存在，因为整数加法群每个元素皆存在逆元
则代入下式
1 • 0 = 1 • (a + b) = 1 • a + 1 • b = a + b = 0
Q.D.E
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