1×0=0是因为0乘任何数都是0还是因为1乘任何数都是等于那个数？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
0是整数加法群(ℤ , + )中的幺元，即
∀n∈ℤ ，n + 0 = 0 + n = n
1是整数乘法群(ℤ {0} , • )中的幺元，即
∀n∈ℤ {0} ，n • 1 = 1 • n = n
当整数集同时被赋于两种运算(ℤ , + , • )，并且再给这两种运算架上一座桥：
∀a, b, c∈ℤ ，(a + b) • c = a • c + b • c
于是构成了䧳雄同体的整数环！
问题来了，1 • 0似乎没有定义啊！因为1在群(ℤ {0} , • )中和谁都乘过了，就是和0没乘过，尴尬，这是1与0的初次相遇～
不着急，我们可以这样做：
令
0 = a + b ( a ≠ 0 )
这样的a与b一定存在，因为整数加法群每个元素皆存在逆元
则代入下式
1 • 0 = 1 • (a + b) = 1 • a + 1 • b = a + b = 0
Q.D.E
1
相关话题
这个极限怎么写?能不能绕过π，来计算一个圆的面积?
e^(-x)|sinx|在(0,+∞)与x轴围成的面积怎么算？
十个人赛跑第一名和一百人赛跑的第十名，谁厉害？
数学能取代人类语言吗？
怎么能够确定世界上没有两片相同的雪花？
什么是半微分（semi-differential）？有什么几何意义吗？
这个级数是怎么来的？
lnx和x的几次幂的图像最接近（保留两位小数）?
你见过哪些堪称绝妙的数学证明？
下一个讨论
求极限过程（如下图）？
相关的话题
如何用数学证明中医理论的合理性？如何让自己的名字保留5000年？
数学系真的存在人与人之间的智商差距比人和狗还大的现象吗？学数学系对智商的要求有多大？
玩抽卡类的游戏时，如果想集齐全套卡片，应该如何估算操作成本？
一年级的孩子数学不好，想帮助他构建数学思维，有相关的书籍推荐吗？
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
如果可以从头重新翻译，你会换掉哪些不太好的科学名词译名？
想读数学系，南开大学、同济大学和南京大学哪所比较好？
请问这种积分如何计算?
在开区间上无界的连续函数一定不一致连续吗？
1／3和0.33循环的本质差别在哪里？
这个积分如何证明？
此函数式如何求最小值？
这个的必要性怎么证明？
是否存在一个「无法判定为有理数或无理数」的实数？
如何评价hEzo？
有哪些无用的论文、研究？
高一没上过竞赛，看了一个月微积分。今天早上尝试后自己推出了球体积公式，大概什么水平?
老师说链式法则里某个 dy/dx 不能理解为 dy 除以 dx，为什么？
你见过哪些构思巧妙，令你眼界大开的数学问题？
小概率事件的必然发生是什么原理？
数学重要的是记忆力、推理力，还是理解能力？
我们在学习推算数学的过程中，是不是也在推演天道？
这几个不等式如何证明?
请问这两个数分不等式如何证明?
如何看待 arXiv2111.02792 对黎曼猜想的证明？
如果从图中移去一个边的一个集合将增加亚图的数目时，被移去的边的集合就成为截。”那么，亚图是什么？截呢？
矩阵乘法的本质是什么？
张益唐九几年在美国过得那么苦逼为何不选择回国拿当时高达几百块RMB的月薪，回国没有更好的研究条件吗？
为什么 3 岁小朋友也能一眼识别三叶草和四叶草，是根据形状还是根据叶子数量判断的呢？