一道极值点偏移如何证明? 第1页
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若设 ，则有：
于是我们不妨设： 。若记
再设 。那么只需要证明其恒大于0即可。
在 处展开：
由于 ，我们只需
对任意 成立即可。我们可以考虑：
此时由(1)可得：
(PS:与题主给的相比多了一个 。可能是哪里的遗漏吧。
充分性已得证。下面证明必要性。
由于 是随 递增的，我们不妨假设
那么：
直观来看，只要 足够小，那么负项会小于正项(不受控制)使得 。
具体来说是下面的过程：
注意到：
于是取 ，就有
，与题意矛盾。(这部分可能有纰漏x)
故必要性得证。最后重写一遍结论：
结论 若设 ，则 的两个相异解 满足 ( 是极值点)成立的充要条件是
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