一道极值点偏移如何证明? 第1页
1
la-la-la-4-25-46 网友的相关建议:
若设 ，则有：
于是我们不妨设： 。若记
再设 。那么只需要证明其恒大于0即可。
在 处展开：
由于 ，我们只需
对任意 成立即可。我们可以考虑：
此时由(1)可得：
(PS:与题主给的相比多了一个 。可能是哪里的遗漏吧。
充分性已得证。下面证明必要性。
由于 是随 递增的，我们不妨假设
那么：
直观来看，只要 足够小，那么负项会小于正项(不受控制)使得 。
具体来说是下面的过程：
注意到：
于是取 ，就有
，与题意矛盾。(这部分可能有纰漏x)
故必要性得证。最后重写一遍结论：
结论 若设 ，则 的两个相异解 满足 ( 是极值点)成立的充要条件是
1
相关话题
天赋一般是不是不适合学数学？五岁的孩子学习五以内加减算不算早呢，孩子就是不开窍怎么办？
一个合格的理工大学毕业生回到三个世纪前，能对当时的数学物理等方面的水平产生多大的影响？
十进制有什么优点？为什么世界各地的数学不约而同的选择了十进制？
如何证明这个高等代数问题？
有哪些诗与数学有关？它们的作者又是谁？
如何证明该级数收敛?
为什么数学期刊的 IF 普遍不高?
e 是怎么算的？
学高数究竟有什么用，比如求极限，求不定积分，在生活中根本用不上？
前一个讨论
经典物理系统会诞生生命吗？
下一个讨论
椭圆曲线群结构结合律证明有没有不爆算的巧妙证明？
相关的话题
掷一枚不均匀的硬币，正面概率为0.7，反面的概率为0.3，如何最高效地获得一个概率为0.5的事件？有没有数学大神，求救?
一个复杂数列极限的求解。来自于实际核电子学的背景，但是是一个纯数学求解问题。具体见图。?
如何评价 2021 年 1 月 23 日八省联考数学试卷？
大一高等数学，请问这道题怎么解呢？
请问这个参数方程是怎么写出来的？
这张图的最后一条到底是什么？
∞+1和∞谁大？
如何证明对任意给定的正数e，存在M上的矩阵范数||A||，满足不等式||A||<=谱半径+e?
假如圆周率是变量会怎么样？
这道题解题思路是什么呢?
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
如何评价清华附中校长王殿军叫停女儿奥数？
请问这种积分如何计算?
阿拉伯文是从右往左写，那么阿拉伯人写数学算式的时候也是从右往左写吗？
如何理解马尔可夫链？
如何看待两名数学家在家隔离期间，成功破解 109 年前的数学证明难题？具有怎样的价值？
法国的数学水平那么强，为什么在 IMO 上的成绩却很一般？
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？
数学天才韦东奕交女朋友了吗？
「奇变偶不变，符号看象限」这句话最早是谁提出来的？
高三毕业生想以后学数学，如何在填志愿之前判断自己是否适合?
A 和 B 在 100 × 100 的平面空间内移动，两种情况下哪一种相遇的概率更大？
数学只有初二水平的大学生如何回头补基础？
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？
怎么积∫[0, 1] ln(1＋x²)/(1＋x) dx？
如何理解希尔伯特空间？
为什么都说「学好数理化」，而不是「学好数理化生」？
你所在的学科或专业领域中，有哪些方面被数学知识深刻地改变了？
这个一元三次方程可以得到以下式子吗，属于因式分解吗？