数学经典教材有什么？ 第1页

谢邀。
我只推荐一下我看过的而且觉得非常值得一读的。每个人对数学教材的品位不同，所以这些只是我个人的观点。为了让各位初步了解每本书的特点，我稍微写了下我自己的感受。
另：我会不定期更新这个答案，删掉或补充一些书，代表我重新回来看的时候一些不一样的看法。

数学分析：
Spivak《Calculus》入门最佳，很多定理给出的是“感性”的证明，习题又多又好
Rudin 《Principles of Mathematical Analysis》练级，主要是前八章，并不适合初学
提一下卓里奇，俄罗斯这边的人说他们都不怎么用卓里奇了。可能大一一上来就学那么多东西确实有些“残忍”。

多元分析与流形：
Munkres《Analysis on Manifolds》第三章第四章太啰嗦但其它章出奇的好，第一章我认为是写的最好的对拓扑和线性代数的review，讲Tensor那章也是很好，注意一点，学习这本书之前最好有过一些多元微积分的基础，否则看第三四章的时候有点空中楼阁的感觉
Loring Tu《An Introduction to Manifolds》简练易懂，且不需要多少点集拓扑的知识，有些notation很奇怪，比如开区间。对我来说，这本书最大的优点就在于它的诚实。很多书前言会写不需要太多prerequisites，但你读着读着就会发现作者在开玩笑。这本书作者真的就做到了。还有它的习题量合理，难度适中，且都有hint，极为适合自学。总之强推。
Nigel Hitchin《Differentiable Manifolds》这只是一个讲义，但是写的很好。

线性代数：
《Linear Algebra Done Right》必备，目前为止最喜欢的数学书
Hoffman《Linear Algebra》字典，能用到的这都有，但有些老，有些过于代数

抽象代数：
Robert Ash《Basic Abstract Algebra》这个书很适合自学和复习，题不多但很精致，并且都有答案。所有的证明都是范本一样的书写，并且选取的都是最好的证明。内容上不多，即使自学也不会觉得迷失。我当时期末复习就靠这本书和老师的笔记。
Dummit&Foote《Abstract Algebra》例子多，是个定理的，是个结论的这书里都有。就是太厚了，习题多到做不完，好在都有答案
Rotman 《Advanced Modern Algebra》这个书AMS现在出第三版了，国内出过第一版，运气好能找到第一版。这个我现在觉得是写得最好的，但是前提是你得有点基础。Rotman的书都不错
Mathematics -- J.S. Milne这里面的lecture notes处理都很现代，Milne出品，必属精品。
说一下Lang的大部头，我的教授是这么说的：This is not a book for reading.他觉得Lang的书主要是reference book，所有定理的证明基本上选取的都是最简洁的，而不是最易懂的。另外，Lang也可以用来检查自己哪里还没有学懂。

拓扑：
Munkres《Topology》圣经
John Lee《Introduction to Topological Manifolds》不失几何观点，同时又不像Hatcher全是YY。多补充一句我为什么不喜欢Hatcher这种风格。一本书写得再难懂，你多想想还有可能懂，但是如果是形象化的靠想象的证明，你想不出来就是想不出来。

复分析：
Stein 《Complex Analysis》借用我同学的一句话，读这本书就像读小说一样，相当流畅。但深度不足，有些证明并不严谨，所以天赋高的可以考虑下面的这本：
Markushevich 《Theory of Functions of a Complex Variable》又是苏联人留给数学界的一个完美的作品。Amazon全五星评价，细致入微，证明严谨友好。总之哪里学不懂，来这里找，肯定有，也肯定讲得更好。缺点就是太厚了，铺垫太多，前两百页左右其实可以直接跳过去。

实分析：
Zygmund and Wheeden《Measure and Integral》这本书写得很好，风格有点像Rudin，很concrete。我最喜欢这本书的一点是该有的定理和性质都会给证明，不像有些书放在习题里，没有老师的话就错过了。最近出了新版，是Wheeden一个人写的。
Donald Cohn 《Measure Theory》作者并不是一流数学家，但是书写的难得的好，挑不出毛病来。国内应该能买到第一版。
Piemarco Cannarsa and Teresa D'Aprile 《Introduction to Measure Theory and Functional Analysis》这书我觉得大部分人应该都没听说过吧……但是我为了复习实分析大概的读了一些，感觉写的很好。内容上不贪多，所用符号不乱，给出的证明简洁。

概率论与随机过程：
Grimmett&Stirzaker 《Probability and Random Processes》这本算是本科和研究生都可以看的概率书，题是真多，不过有配套的答案，开刷吧！
Robert Ash 《Probability and Measure Theory》这是一本既可以当实分析教材又可以当概率论教材的书，Ash写的所有书没有不好的，这本也一样。这本书证明都非常的标准，习题也均有答案，选取的topic也很恰当，很适合自学。我非常推崇Ash的书的一个原因就是他写的东西都是很标准的，是正确地学这个东西的方式。Ash有个习惯，就是学完一个东西就写本书，所以他写的书跨度极大，什么方向都有。
Rick Durrett 《Probability: Theory and Examples》初学概率论不觉得这本书写得好，现在才觉得是真好啊。习题给劲，证明简介，结构清晰，选题恰当。对于初学者不甚友好，但是有过很好的测度论基础和一些概率基础之后再看，才会明白为什么北美基本所有学校都用这本书当教材。
Erhan Cinlar 《Introduction to Stochastic Processes》
Durrett 《Essentials of Stochastic Processes》
两本标准的随机过程书，都很好，而且不assume测度论。

组合学：
Miklos Bona《A Walk Through Combinatorics》没看过几本组合书，但我认为这本很好，比大名鼎鼎的A Course in Combinatorics要简单不少。

ODE：
Arnold《Ordinary Differential Equations》初学有点难（如果初学ODE这本书能读懂，那内功真的很深厚了），不过不像其他ODE书那么无聊。

更多的东西可参考：
Chicago Undergraduate Mathematics Bibliography Chicago undergraduate mathematics bibliography
另外说一下，抽象代数还可以看一下Benedict Gross的视频，你不可能听到更清楚地讲解了。
值得最后一提的是，ETHZ的很多老师写的讲义都很好，比如Dietmar Salamon等，Nigel Hitichin写了几个虽短但是精致的lecture notes，善于从网上找资源，也是很好的，毕竟免费。