请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？ 第1页
1
tetradecane 网友的相关建议:
红框中的不等式是完全错误的。
————————————————————
严格上凸函数 满足：
对于上凸区间中的任意 ，对于任意的 ，都有
这也是严格上凸函数的定义之一，也被称为琴生不等式。这里的 用来控制 和 之间的比例。
————————————————————
红框中的过程不满足 ，因而不是琴生不等式的推论。
可以给红框不等式举反例：取定 ，计算得
左边反而大于右边。因此红框不等式是完全错误的。
证明可以使用最常见的“直接求导证单调”法。
记 并视之为变量，视 为常量，记
则
所以 在 时单调递增。而 ，故 恒正，证毕。
1
相关话题
这个能用留数做吗?有哪些用初等数学就可以迅速解决的高等数学问题？
这题怎样证?
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？
请问 这道微积分题怎么做？
丁同仁常微分方程第二版2.2第五题怎么解？
如何在数学试卷上调戏阅卷人？
为什么大学数学主要学习代数，而不是几何呢？
如何证明一个同时以1和π为周期的函数无最小正周期？
为什么不能用 0 做除数？
相关的话题
如何证明一下等式?这个题如何证?
数列的极限定义，为什么我证明是错的?
如何用数学方法计算灯泡的体积？
是否存在这样一个连续函数f,定义域为[a,b],f(x)>=0的同时,有且仅有可数无穷多个零点?
拓扑学上的紧致性怎样理解？有何运用？
y=x^x的原函数是多少，能求出来吗?
这些无穷乘积展开式怎么证明?
阿贝尔定理有什么哲学思想？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
请问怎么计算这个n重积分极限？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
江苏一博士“虎爸”拳脚相加逼六七岁儿女学高数。如何评价这位父亲的做法？
经常看到有些支持儒家的人说，“没有腐朽的思想，只有腐朽的人”，总感觉这句话哪里不对，不知道大家怎么看？
为什么不是所有函数都能用解析式表达？
如何证明 2 的平方根不是有理数？
如何证明封闭曲线面积的参数积分公式？
如何构造 [0,1] * [0,1] 到 [0,1] 的双射 ?
弧的长度与弦的长度之比的极限为1，能严格证明吗？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
如何证明黎曼重排定理？
如何证明数学定理全宇宙通用？
是否大学数学不允许用 ∵ 和 ∴ 这两个符号？如果是，为什么呢？
高数证明问题..？为什么能联想到取1为一个节点？
请问大家数学分析里边的函数凹凸性和高数里为什么是相反的呀？
一道难题求助大佬?
怎么用下面的不等式刻画凸性？
如何确定该双变量函数的所有间断点？
为什么看见很多人说学数学专业需要智商高，难道它不是一环接一环，逻辑嵌套式的学下去吗？
请问这个极限怎么做呢？