请问这道高数题怎么做？是琴生不等式吗？ 第1页
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tetradecane 网友的相关建议:
红框中的不等式是完全错误的。
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严格上凸函数 满足：
对于上凸区间中的任意 ，对于任意的 ，都有
这也是严格上凸函数的定义之一，也被称为琴生不等式。这里的 用来控制 和 之间的比例。
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红框中的过程不满足 ，因而不是琴生不等式的推论。
可以给红框不等式举反例：取定 ，计算得
左边反而大于右边。因此红框不等式是完全错误的。
证明可以使用最常见的“直接求导证单调”法。
记 并视之为变量，视 为常量，记
则
所以 在 时单调递增。而 ，故 恒正，证毕。
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