怎么解决这个积分题目？ 第1页
1
网友的相关建议:
这题简直容易的不像话，我来把题目加强一下，诸位试试身手如何。接招！
有连续函数 满足如下条件：
对任意的满足 的多项式函数 ，有 。
求证： 恒等于零。
还嫌不过瘾？没事，再加条件，题目一样成立。再接招!
条件改成：
满足 的首一多项式，其他不变。
@inversioner @凌沧 @予一人 要不要来试试？
di-diao-de-zui-mo 网友的相关建议:
inversioner 网友的相关建议:
我来厚颜无耻地发我的笨方法。
从估计的角度来看，只需要估计出任何一个点的函数值都任意小就好了。这样的话需要把问题集中到一个点的邻域附近。为了统一起见，只证明 。边界点为零的证明请大家完成。
对任何 ，存在 使得只要 就有 。这由一致连续性(Cantor定理，闭区间上的连续函数一定一致连续)保证。取适当的值使得 。
取
画出来就是一个尖尖儿。容易验证这是一个连续函数。
则
其中第二个积分式子中用到了代换 。接下来
由积分中值定理 。故 。从而
。由任意性就得到命题。
更新。那位发起挑战的朋友匿名了，我at不了欸( ⊙ o ⊙ )
把他发的第一题写一写吧，第二题做法其实差不多。
令 ，则
。
容易证明， 都满足条件。所以令 ，则对任意 有 。由此可以推出 ，其中 为任意多项式。
由Weierstrass逼近定理，存在一个多项式序列 在 一致收敛于 。也就是说，对于任何 ，存在 ，使得 。这时有
可以任意小。
所以 。这表明 ，即 。而 连续，所以 。
1
相关话题
这个不等式怎么做？请问0除0是无解还是无限个解?
数学工作者如何看待中医？
上大学学了高等数学之后看高中的数学题是一种怎样的体验？
数学必修四最后一课叫简单的三角恒等变换，就想问问是不是还有什么更难的三角函数？
如何评价数学家张益唐？
最优控制(optimal control)与最优化(optimization)有什么区别？
学数学是什么感觉？
关于闭区间上连续函数的一个证明题？
程序员不需要知道太多数学，你认同吗？
前一个讨论
雷普犯“田所浩二”现状如何？
相关的话题
有没有可能把 π 或 e 等无理数当成 1，这样就能使许多定理显而易见？100名囚犯猜红绿灯，最多能保证多少人猜对？
条件概率属不属于随机变量？为什么？
为什么学不懂基本不等式啊？
请问假设检验（hypothesis testing)的意义到底是什么，它的原理是什么样的？
如何用根号表示Sin1°?
多元函数有单调性吗？
将一个大于等于3的数分成三个正整数相加有多少种分法？
数学家（数学专业）都是怎么搞研究的?
該如何理解約翰·馮·諾伊曼(John von Neumann)的這段話?
孩子的梦想是成为天文学家，怎样帮助他去接近梦想？
数学专业是不是真的又难又脱离实际找不到工作啊⊙_⊙？
有哪些经典的无解问题？
几乎处处收敛和依测度收敛的区别是什么呢？
如何判断这个反常积分的判敛性？
如何看待 2020 奥数国家队名单：时隔十年再有女生入选，5 位选手来自南方高中？
有理函数的不定积分分母的标准分解的窍门，一些分母较为复杂，如何进行分解？
如何用数学证明活着就有希望？
高等数学中 ϵ 和 ε 哪种字体更常用于刻画极限？
一下几道数学题该如何思考如何计算？
如何证明以下式子？
如何评价「Shut up and calculate」这句话？
为什么数学期刊的 IF 普遍不高?
数学的应用到底有多广泛？
为什么科学家认为数学是支持科学理论的必要条件？
概率论两个事件独立的定义是P（AB）=P(A)P(B)，可以理解是A B两个事件互相不影响吗？
如何评价组合数学（combinatorics）这个学科？
如何才能在高考前证明哥德巴赫猜想？
如果费曼或者牛顿再世，能够在规定时间内解决高考数学或者物理的压轴题吗？
「羊车门」经典概率题中不换门选中车的概率是多少？