这个级数为什么等于ln4？ 第1页
1
convexe 网友的相关建议:
第一步，化简
其中 是卡塔兰数
第二步，求解幂级数
求导
同乘
积分
进一步化简
其中 是卡塔兰数的生成函数，
将其代入，解之得
再将 带入得到
从而最终得到
第三步，把 带入，得到所求为
travorlzh 网友的相关建议:
设 则有 且：
于是：
附：蓝色部分的证明
由二项式定理可得：
其中：
因此令 可得
1
相关话题
请问这道数分题该怎么做？有没有对隐函数求导公式的几何理解？
用Mathematica计算定积分，结果出现虚数是什么原因？
是否可以用积分证明球面三角形的面积为 S＝A＋B＋C－π？
请问用定积分解决旋转体的体积时，旋转体的图形是怎样的？
如何看待现在小学生学习微积分？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
一个数介于 2 和 3 之间，那么它为无理数和有理数的概率分别为多少？
南开数学专业考研指导？
请问如何证明该极限？
前一个讨论
如何证明素数有无穷多个？
下一个讨论
教授留的思考题，请问这个积分怎么求？
相关的话题
不定积分做不好怎么改善？怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
请问这道重积分的题如何做？
方程 cos(x) = x 的唯一实数解是不是超越数？
在区间【0,π/2】上，曲线y=sinx与直线x=π/2，y=0所围成的图形，绕y轴旋转的旋转体体积？
什么是上极限？
请问大家数学分析里边的函数凹凸性和高数里为什么是相反的呀？
正切函数tanx这个部分分式无穷级数展开式怎么证明?
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
如何证明一个同时以1和π为周期的函数无最小正周期？
这个数列问你证明收敛呀？
能不能出一道很难的数学题，答案是 629，宿舍当门牌用？
级数求积：是否有一般的收敛判别法？以及实例∏[p是素数] p/(p-1) 是否收敛?
是否存在一个级数的∑an使得任何其他级数,只要通项大于它的都发散,小于的都收敛?
这个级数题怎么解?
是否存在一个函数，使得它的逆运算是容易求的，而它的逆运算的逆运算是难求的？
如何求解（似乎是开放问题）级数（如下）？
如何证明下面的级数收敛？
二重积分中值定理怎么证明？
这个极限要如何计算？
如何求证：无穷级数∑1/i²=π²/6，求方法？
这个用什么方法呢？
我有一个数学猜想，你们能证明吗，下面有关于该问题的详细补充说明？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
如何证明y＝cosx²不是周期函数？
求解决这道题目？
求教两道极限题目有哪些方法？
如何评价国科大非数专业使用卓里奇和代数学引论？
求大佬帮忙解决，怎么搞出e的？