请问这个积分正确吗，如果是的话该如何得到呢？ 第1页

又是这个可爱的小朋友邀请我，真是盛情难却啊（划掉）

好久不见，是我，美⑨

=======我是一条分割线=======

先说结论，这个式子是正确的（鼓掌）

（感觉这篇回答可能会成为我的第一个贝塞尔函数的介绍帖）

第一类贝塞尔函数(Bessel function) : 是如下方程的解

其中 被称作方程的阶，可以是任何实数或者复数

这个方程有两个奇点， 是正则奇点， 是非正则奇点。

由于微分方程方面的内容和本题有点关系，所以打算简单讲讲。

=========我是第二条分割线==========

本来是打算写在回答里的，但是似乎太长，而且可以水一篇文章 (划掉

然后就放在文章里了，文章链接

作代换 , 得到了之前我们在文章里讨论的那类方程

得到积分解的形式是

我们可以把 化成

其中 是任意常数, 积分路线应使

于是，我们得到了贝塞尔方程的积分形式解

其中路径 取 到 的直线段，因为路线的端点上 , 此围道可行.

关于常数 , 我们知道 , 当 , 把 作级数展开比对系数易得



所以得出

然后令 , 我们得到

右半边积分从0裂开来

把2移过去

得到一个同样很常用的积分式子

类似的，我们能得到正弦的形式

接下来就和 罗旻杰 的回答一样了

顺便来点补充的吧

在 中令

我们得到

简单化简一下，我们就可以得到一个更有名的式子

这个形式被称作贝塞尔函数的泊松(Poisson)积分表达式