能否推荐一些适合高中生学习微积分的书籍？ 第1页

结合我个人的学习经验，微积分学习有这么几个阶段：

• 算：
  微积分本来起源于初等几何问题，所以有很强的直观性，形象地、粗略地理解其原理是很容易的事情。在刚入门的时候，结合几何意义理解的前提下，熟练地进行计算，我认为就够了。推荐同济的《高等数学》，非常容易入门自学。另外国外还有很多优秀的教材如小平邦彦的《微积分入门》，还有比板儿砖还厚还重的国外微积分教材（托马斯微积分），讲得很细很简明，全书彩页，排版开阔，阅读起来很享受。
• 证：
  这个阶段就要对极限语言、极限理论进行深究，并且要吃透，达到这个学习目标的标志就是对于通常的证明题会书写规范的证明。复旦的数分非常简明，华东师大的的数分较为详细，两个选择一个读就可以了。
• 刷： 刷题的选择很多，谢惠民的数分析习题、裴礼文的“巨著”（我考研刷的这本），还有吉米多维奇，本科老师说他刷了 5 （？）遍，反正我是没刷过，只是零零散散看过一些章节，题目的安排循序渐进，还是很经典的。
• 研：
  微积分或者数学分析是数学专业非常基础的一门学科，越是往后就越感到其重要性，以及其博大精深。接下来如何继续深挖此门学科就看个人的兴趣：实分析、多元微积分、傅里叶分析、微分几何、复变函数……这都是在学好数学分析的前提下，顺便就能自学且做充分了解的。Stein 的分析三部曲就非常优美；Rudin 的数分总能有新发现；卓里奇的数分使用了现代分析语言；华罗庚的《高等数学引论》是数分乃至本科数学学习比较完整的一部教材，他原计划要把本科数学专业课写个遍，不过最后没能实现；多元微积分很多教材涉及较少，北师的数分第三册着重讲这一部分内容，我最近买了本复旦的《微积分讲稿——高维微积分》，感觉很不错，我喜欢插图好看的书；潘承洞《阶的估计基础》，也是对数学分析的深化，对解析数论感兴趣的话读此书很有必要，另外从阶的角度认识数分也是非常重要的角度。
• 玩：
  陶哲轩的《实分析》从基础的逻辑公理讲起，也是这本书的一大特色，并且给出了非常多一般教材不愿讲的有趣的内容以及习题。如果感兴趣可以抱着学习、游玩的心态去了解一下。菲赫金哥尔茨的《微积分教程》，全书三册，包罗万象，我经常和学弟说，普通的数学分析在这本书面前就是简介。

数学分析基础打扎实是很有必要的，这是一个循序渐进、漫长的学习过程。我现在有机会还是会翻一翻上面提及的书，每次还是能发现自己以前没注意到的点。数学分析是个大杂烩，每一个模块的内容都有文章可做（实数论、极限论、点集拓扑、微分学、积分学、级数理论、傅里叶分析、场论……），每一个都是深坑。

最后一点建议，就是不要太痴迷于此，还是以掌握基本知识基本技能为要，然后有一点广度、深度就够了……数学有那么多方向，在这儿花太多时间也不太明智。

我也不是什么学霸，了解我的人都知道我就是渣渣。这是我个人对于学习数分的观点，仅供参考。这个主要是给数学系的学弟妹的建议，其他系的会算能证就够了。