请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？ 第1页
1
ysw-13 网友的相关建议:
没人用函数方程法吗？那我来了(→o←)
注意到
解这个函数方程易得
设
代入
并结合
则
于是
steve-10-82 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
she-dao-ren-23-27 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
chen-huan-yu-31 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
myaries10000 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
1
相关话题
无理数是否可能是一个循环周期过大甚至是无限的一个有理数？一个函数的不定积分存在有哪些必要条件或者充分条件？
x+y+z=1 与x2+y2+z2=4 的交线 圆的半径怎么求？
请问这道重积分的题如何做？
既然负数开平方可以拓展出一个复数系，那 1/0 也可以拓展出新的数系吗？
如图，极限怎么求？
如何证明一个实数的所有代表元（有理数Cauchy列）组成的集合不可数？
怎么证明这个积分不等式？
请问这个不等式（微积分怎么证明?
椭圆的一般方程 Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0，其中心点坐标如何推导？
前一个讨论
下一个讨论
相关的话题
既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？如何求解这题？
是否存在这样一个连续函数f,定义域为[a,b],f(x)>=0的同时,有且仅有可数无穷多个零点?
这个题的计算方法是什么？
如何解这个数列的通项公式？
这道三重积分怎么换元啊？
曲线 cosx + cosy = cos(x + y) 有什么性质？
梯子沿着垂直的墙下滑，扫过的区域的边界是怎样的？
既然微分和积分互为逆运算，为什么积分比微分更难求解？
为什么复变函数中定义无穷远点的留数时积分路线的方向是负的？
球面坐标计算三重积分公式怎么来的？
如何证明函数单调有界判别法？
为什么用bernstein多项式，逼近[0,1]上的连续函数时，多项式超过60多次就不收敛了？
请问这个积分正确吗，如果是的话该如何得到呢？
求助这怎么搞？
为什么要引入弧度制？
不用直接观察的方法怎么由倒数求原函数？
送孟浩然之广陵有哪些高数知识？
如何计算可观测宇宙的大小？
割圆术就算割了∞次，它和真实面积也相差很小一部分，怎么就说它就可以等于真实面积？
为什么不是所有函数都能用解析式表达？
是不是不能这样做，为什么？
这个极限(1|sin1|+...+k|sink|)/k^3怎么解?
数学史上有哪些看似成立的算式形式猜想，最终被某个大数证明不成立？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
对于给定的椭圆，如何求椭圆上各点到中心的平均距离？
如何看待全民代数几何的现象？
这类型的定积分怎么求解呢，第一个我只知道用那个积分中值定理写，第二个呢？
如图，极限怎么求？
无穷大可以比较大小，有没有一个量来描述无穷大的大小？