请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？ 第1页
1
ysw-13 网友的相关建议:
没人用函数方程法吗？那我来了(→o←)
注意到
解这个函数方程易得
设
代入
并结合
则
于是
steve-10-82 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
she-dao-ren-23-27 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
chen-huan-yu-31 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
myaries10000 网友的相关建议:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段，将当前包含天使的多边形，按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好，每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出，取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积，等分效率最高。令此线段长度 ，三角形边长 ，则：
这样，初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形，易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形，于是根据假设，天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环，至于无穷，天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程：
记魔鬼速度 ，则捉住天使的时间：
这个题目如此离散，不借助于数值离散优化不易得到全局最优解，建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形，上界可以改进为：
1
相关话题
下面这个积分不等式证明有什么好的方法？请问各位大佬这道积分怎么求？
求助这怎么搞？
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
如何证明 ln^2(x+1)>ln(x)·ln(x+2)？
9.99循环这个数存不存在，如果存在，那么它是整数还是无限循环小数？
如何算出这个求和式子结果等于 (2n)!!/(2n+1)!! ？
请问如何理解极限的精确定义？
围棋存在先手必胜／后手必胜的情况，又是否所有回合制游戏只要算力达到了就一定有先手必胜或者先手必输法则？
如何证明 1+1/4+1/9+1/16+1/25+…=π²/6？
前一个讨论
下一个讨论
相关的话题
微积分体系几百年前就建立起来了，为什么我们现在学习它仍存在困难？如果炸弹每秒钟爆炸概率提高一点，从数学期望上来看最有可能在哪一秒爆炸？
Γ(x+1)在x=0处如何泰勒展开？
如何计算这个积分？
如何能更好地理解（ε-δ）语言极限的定义？
数学分析中最重要的定理是哪个？为什么？
为什么说实数在物理中不是一种真实的存在？
在正整数 n 充分大的时候，|sin(n)|＞1/n 是否成立？是否有证明或者反例？
高中阶段如何求 f(x)＝sinx＋2cosx＋sinxcosx 的值域？
小学2年级学生能掌握微积分吗？
请问这个三重积分该如何做？
请问这个积分的题目应该怎么证明？
这个定积分怎么求,详细步骤？
如何解决这道函数题？
龙格库塔为何一般只用四阶？
有界函数在正无穷处导数趋近于零，如何证明该函数在正无穷处有极限？
怎么证明这个积分不等式？
如何证明R^2上的不可数集至少在一点附近局部不可数啊？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
请问这个不等式的证明思路是怎样的？
求大佬帮忙解决，怎么搞出e的？
阿贝尔变换强大在哪里？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
数学学习或研究中，你见过哪些有意思的反例？
有没有添加一类特殊函数扩充初等函数的方式使得对该集合积分形成封闭域?
xf(x)的无穷积分收敛怎么证明f(x)的无穷积分收敛呢？
为什么会对微积分有种「这个思路不是严格推导出来的，而有一点人为规定的成分」的感觉？
此极限应该怎么计算?
级数求积：是否有一般的收敛判别法？以及实例∏[p是素数] p/(p-1) 是否收敛?
请问这一题可以做出来吗？有问题吗？