求解Fejér积分有哪些方法？ 第1页
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sjiyuanyunyan 网友的相关建议:
有一个很精妙的解法，
不妨定义
则
由
可知 等差数列
设 ，由 ，
可得， ，所以得证
lu-yi-50-92 网友的相关建议:
这两天刚把fourier这块内容复习了，这个思路有人说了，我就写一下顺便就当检验复习成果了，
我就简单说一下背景意义吧具体内容在卓里奇数学分析和谢惠民上都有。
那个D_n是通过对函数对傅里叶展开的n项求和得到的，这家dirichlet核，积分时保留0点的函数值，舍去其余的值。而fejer积分就是对fejer核进行积分，fejer积分是dirichlet核的cesaro意义下求和。fejer核和dirichlet都是以2π为周期偶函数，但是fejer是恒正。在函数满足dini条件时，和函数可以在fejer意义下一致收敛。
yao-feng-96-62 网友的相关建议:
当然是留数定理啦！
首先对积分作对称性变换，换到整圆
接下来作复函数变换
令
所以
则有
所以原积分化为：
接下来就是留数定理，找间断点(或者说分母的极点)
对于函数
为可去间断点，忽略
为n阶极点，计算其留数
考虑对于
讨论：
1.z的指数>n-1时，求导后含有z的正整数幂,为0；
2.z的指数<n-1时,n-1次求导后数值为0;
3.仅有指数为n-1的项在经过导数运算后保留，所以
带回到留数部分有：
而留数定理
wu-jing-long-78 网友的相关建议:
计算f=1傅里叶级数的Cesàro部分和
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