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这道积分恒等式怎么证明? 第1页

  

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hence, we have proved


Complementary instruction:

Prove:

To begin with a trivial expansion

we know

Compare the coefficients, we obtain


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考虑贝塞尔函数的积分表达式

于是

题图的左边则为

利用贝塞尔函数的加法公式,可以导出

两边 对 积分,上式右边第二项为0,可以得到

再代回最开始的贝塞尔函数积分表达式,即可得到

与蓝色的等式对比,即可得到最终要证明的结果

Q.E.D.


注意上述关于贝塞尔函数还有更一般的结论:




  

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