下面这个极限的值是多少？如何计算？ 第1页
1
cong-tuff 网友的相关建议:
（全文默认所有变量大于等于0，请自行脑补 为 ）
有以下几个简单事实：
令 ，我们有
所以
由于
我们有
细心的朋友可能已经发现，这个做法有一点小瑕疵，我们在求 的全微分时， 的余项在固定 ，且 趋于 时才是 的高阶无穷小， 趋于0 时不能直接忽略。
其实意思都很清楚了，为了表述严谨我们就换一种委婉的写法。
对于 ， 在 的某邻域 可微，故 , , s.t.
由于
所以
yu-yiren-62 网友的相关建议:
这个有一定难度，关键是要想办法将分子的两项指数化后Taylor展开，这是指数展开的结果：
由此，将有
完整的解法参见
he-hong-guang-76 网友的相关建议:
碰巧之前写过
tangshaodong 网友的相关建议:
1
相关话题
数学分析中最重要的定理是哪个？为什么？为什么说实数在物理中不是一种真实的存在？
请问一下有没有适合女生的不用学高数的专业？
在微积分教材一开始直接引入 epsilon-delta 语言是否有利？
学数学分析（高级微积分）需要看哪些书?
一道极值点偏移如何证明?
请问，如何以类似曲棍球棒恒等式的证明方式证明以下恒等式？
请问图中两个积分如何计算?
这个极限怎么求，一个考研题?
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
前一个讨论
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响？
相关的话题
这道求极限题可以用泰勒展开来做吗？如何计算下面这个级数？
请问这个极限怎么算??
0 的 0 次方等于 1 吗？怎么证明？
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
如何证明 1＋1/2^p＋1/3^p＋…＋1/n^p（1＜p＜2，p 为实数）收敛？
这样的极限应该怎么去求解？
0.999......8和1相等吗?
导数 dy/dx 是不是一个整体符号？
如果有一个初三学生说他懂微积分，我该怎么应对？
怎么建立复数与实数的一一对应？
如何证明一个实数的所有代表元（有理数Cauchy列）组成的集合不可数？
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
如何证明下面的级数恒等式？
准大一新生如何学好数学分析？
请问这个概念题目有大佬能讲解一下吗？
极坐标下的二重积分，二次积分下每次积分的几何意义是什么？
如何处理{nx_n}这个数列？
下面这个集合可数吗？
有界无穷数列是否必有单调子序列？
下图问题如何解？
求擅长构造反例的大佬指点，Laplace连续，但是混合偏导数不连续的例子？
如何构造 [0,1] * [0,1] 到 [0,1] 的双射 ?
如果 f(x) 与 g(x) 均为周期函数，判断其相加后的周期性？
一个人可以恶心到何种地步？
有哪些古代军事难题可以用物理公式、化学公式或高等数学解决的？
为什么条件收敛的级数重排后，即使收敛，也不一定收敛于原来的级数和？
无穷级数 ∑ n=1 ∞ ∫ 0 π sin^n x dx 是否收敛？
P是素数，(2^2p)-3一定是素数吗？
怎么解Biler上的一道分析难题？