百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



下面这个极限的值是多少?如何计算? 第1页

  

user avatar   cong-tuff 网友的相关建议: 
      

(全文默认所有变量大于等于0,请自行脑补 为 )

有以下几个简单事实:

令 ,我们有

所以

由于

我们有


细心的朋友可能已经发现,这个做法有一点小瑕疵,我们在求 的全微分时, 的余项在固定 ,且 趋于 时才是 的高阶无穷小, 趋于0 时不能直接忽略。

其实意思都很清楚了,为了表述严谨我们就换一种委婉的写法。

对于 , 在 的某邻域 可微,故 , , s.t.

由于

所以


user avatar   yu-yiren-62 网友的相关建议: 
      

这个有一定难度,关键是要想办法将分子的两项指数化后Taylor展开,这是指数展开的结果:

由此,将有


完整的解法参见


user avatar   he-hong-guang-76 网友的相关建议: 
      

碰巧之前写过


user avatar   tangshaodong 网友的相关建议: 
      




  

相关话题

  这个题为什么这么做,题目是要求极限 ? 
  如何理解 arctan(x) 与 arctan((1+x)/(1-x)) 具有相同的导数? 
  微分几何differential geometric中的问题? 
  两幂级数柯西乘积收敛半径大于等于较小者 怎么证明呢? 
  是否区间 [0, 1] 内的代数数都可以表示为 sin²(kπ)(其中 k∈Q)的形式? 
  请问这个多重积分的极限怎么求? 
  如何估计如下的无穷积分不等式? 
  我知道 ∑n,∑n²,∑n³ 的结果,那是否能够求出 ∑n^k(k 为正整数)的一般形式通项公式? 
  请问下面这个不等式如何证明? 
  直角坐标与极坐标的互化中,为什么 dxdy=rdrdθ? 

前一个讨论
若 π 被证明是有理数会对世界有何影响?
下一个讨论
如何用语言描写诸如《疾速追杀》、《RWBY》等等作品当中流畅的打戏动作场面?





© 2025-04-10 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-10 - tinynew.org. 保留所有权利