一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明? 第1页
1
wang-zheng-12-87 网友的相关建议:
这是动力系统里面一个比较经典的定理了。我先把定理叙述一下。
设 是一个度量空间， 是连续映射。我们称 是positively expansive，如果存在正常数 ，使得对任何 ，都存在非负整数 ，使得 .
定理 如果 是紧度量空间， 是连续的positively expansive单射，那么 是有限集。
有了关键词，去Google的话能搜到很多证明。我这里列一个ref：
按照这篇文章的说法，这个定理最早是1952年S. Schwartzman证明的。这篇里面的证明很短，也很初等，如果有兴趣的话读一下感觉不太费时间。
差点忘记说了，z打到z^n，n正整数，就是positively expansive map。特别地，n=3就是题主给的映射，限制在Omega上也是，因此根据定理，Omega是有限集。不过我不知道在这个特殊的情形下有没有更直接的证明，不过考虑到定理的证明也就半页纸，索性就不多想了。
1
相关话题
一道三角最值如何思考？什么情况下比值判别法失效？
如何看待世界顶尖数学家、菲尔兹奖得主 Caucher Birkar 将全职加盟清华大学？
比0.000······1更小的非0数，是什么？
n! 开 n 次方（n→∞），如何取极限？
数系从有理数扩充为实数的跨越有无产生一些问题？
为什么这个世界是混沌无序的，而人们发现的用于解释这个世界的原理却都是有序简洁而优美的？
女生难道就不能学物理或数学专业吗？
你们学习的时候是怎样理解数学推导过程的？
在B站弹幕里去世的阿伟一个接一个排起来有多长(单位：米)？
前一个讨论
运用复数证明平面几何的原理有哪些？
相关的话题
数值分析中割线法的收敛阶是如何证明的?我本科是信息与计算科学专业，想考研但是不知道选什么专业，在纠结考数学还是计算机？
请问一道难度很大定积分，有什么好的解法吗，如下？
怎么证明这个积分不等式？
泛函分析一道习题，咋做呢?
有哪些古代军事难题可以用物理公式、化学公式或高等数学解决的？
怎样构造一个函数（数列）有无穷多处趋近无穷?感谢?
有哪些诗与数学有关？它们的作者又是谁？
如何直观地理解阿贝尔变换恒等式？
能不能绕过π，来计算一个圆的面积?
「圆周率＝4」这个说法是否真实？
问一个数学分析函数连续性的反例?
数学中有哪些明明是暴力破解还给人美感的证明？
法国的数学水平那么强，为什么在 IMO 上的成绩却很一般？
负数与负数相乘为什么会得正？
这个积分有人会不呀 我想不通?
游戏只有一个玩家，有 1~9 九张牌，掷俩骰子并设点数之和为 n，此时（详见描述）……？
学习高中数学真的有用吗？
关于传染病的数学模型有哪些？
理想情況下，对于任意一种台球布局，是否存在一个击球方案，一杆就能使所有球进洞？
幸存者偏差是什么意思？
如何评价「泛函、映射、算子、变换都是函数，是搞数学的人骗普通人的把戏」这一说法？实际情况如何？
在集合论里，对于二元公式φ，如何证明(任意X)(存在{x∈X：φ(x,X)})？
C语言指针难吗？如何看待数学大v认为指针比范畴论还难？
如何求下面周期函数的极限？
无法理解高等数学怎么办？
sinx求导为什么是cosx？
[x]表示小于x的最大整数已知[√1]+[√2]+[√3]+……+[√n]≤2022，求n的最大值?
经历20年的科研发现一个怪现象：创新性越强的文章越难发表，而跟风之作和修修补补的文章容易发，你觉得呢？
如何证明（0，1）不是可数集？