运用复数证明平面几何的原理有哪些？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
顺手一答。如果学过复变函数中保形映射的部分（尤其是分式线性变换），那么就可以与平面几何发生联系。比如著名的托勒密定理，如果 顺次共圆，那么 。为了证明这个定理，假设这四个点都在复平面上并且点 在原点，那么分式线性变换 会把圆映成直线（这是因为圆过原点，所以image过 ，而只有直线才可以过 ）。根据保形映射的保角性不难得知映射以后四个点 仍然是依次共线的。而直线上的距离关系 是显然的。经过计算就知道它等价于 ，就得证了。竞赛生一般会把上述操作称为反演，他们对这些技巧已经相当熟练了。
1
相关话题
数学中那些高明的变换技巧是否有规律可循？学了数学变秃了却没有变强，这正常吗？
''余数定理''可以用什么简单通俗的语言解释吗?
一把左轮能装六颗子弹，对着脑袋打，是装五发子弹开一枪死亡几率大，还是装一发子弹开五枪死亡几率大？
为什么 7.9 英寸 4:3 的屏幕要比 5.1 英寸 16:10 的屏幕大一倍还多？
阿拉伯文是从右往左写，那么阿拉伯人写数学算式的时候也是从右往左写吗？
如何计算 sqrt(tan x) 在 0 到 π/2 的定积分？
如何理解50个人中至少两个人生日相同的概率高达97%？
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
下一个讨论
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
相关的话题
数学的泛函分析应该怎么学？这个数列怎么求和，求数学大神？
工具变量 (Instrumental variables) 的作用到底是什么？
实数域上的连续函数f，存在一个有理数a和一个无理数b使得a与b均为f的周期。如何证明f为常值函数？
过两球面交线的正圆柱方程怎么求？
如何证明 π＞3.14？
纯数学是形而上学吗？
为什么圆周率 π 在各种物理数学公式里面经常出现？
怎么建立复数与实数的一一对应？
什么是「奥利给」不等式？
运用复数证明平面几何的原理有哪些？
用5，5，5，7四个数字怎么算24点？
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
√π 和 π 哪个更无理？
下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法？
请问如何求下面这个连分数收敛到的值？
如何评价网传数学家丘成桐批评清华大学在2020年大学生数学竞赛中惨败？
给 n 个数的加法加括号的方法有多少种？
如何评价IMO（国际奥数） 2019中国队团体总分与美国并列第一，重新夺回团体桂冠？
两个星期自学完高中数学实际吗？
这个题有没有不用圆函数做的方法？
为什么世界上最顶尖的科学家很多是单身汉？
什么是 Finsler Geometry？它与 Riemann 几何有什么关系？
这个含正弦函数的和式极限怎么求?
存不存在一种数制，在这个数制下没有质数？
作为统计的博士生，你都读过哪些对你影响深远的统计书籍？
作为统计的博士生，你都读过哪些对你影响深远的统计书籍？
范畴等价与范畴同构有什么本质上的区别？
为什么黎曼ζ函数能够如此表示？（第二个等号）?
纯数学是形而上学吗？