运用复数证明平面几何的原理有哪些？ 第1页
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顺手一答。如果学过复变函数中保形映射的部分（尤其是分式线性变换），那么就可以与平面几何发生联系。比如著名的托勒密定理，如果 顺次共圆，那么 。为了证明这个定理，假设这四个点都在复平面上并且点 在原点，那么分式线性变换 会把圆映成直线（这是因为圆过原点，所以image过 ，而只有直线才可以过 ）。根据保形映射的保角性不难得知映射以后四个点 仍然是依次共线的。而直线上的距离关系 是显然的。经过计算就知道它等价于 ，就得证了。竞赛生一般会把上述操作称为反演，他们对这些技巧已经相当熟练了。
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