二次型惯性定理得名原因？ 第1页

或许应该从转动惯量的角度来理解命名的来源（刚体的转动惯量是二阶对称张量，也是用二次型描述的），或者有其他的来源

This is one of the formulations of Sylvester's law of inertia and the numbers n+ and n− are called thepositiveandnegativeindices of inertia. Although their definition involved a choice of basis and consideration of the corresponding real symmetric matrix A, Sylvester's law of inertia means that they are invariants of the quadratic form q.

下面的匿名回答我觉得比较靠谱， 二次型的标准形是二次型的固有性质（类似于惯性，或者叫内在性质，或不变性质），惯性定理说的就是二次型具有这种固有性质。

像物体的惯性一样，是事物（二次型）的不变性质，在坐标变换中恒定不变

根据A.H.柯斯特利金《代数学引论》第二卷第1章第4目（Page 35）的注解，“二次型的惯性定律归功于Sylvester，起源于力学”，可能是当年老先生的时代“完全不变量”这种几何术语还没有，又加之其研究的是力学问题，这种像是物体固有属性的东西不知道叫什么好，所以就起了一个俗名“惯性”吧。-----------------------------------------------------------------------------------这个说法有道理，但还需要进一步考证