放几个喜欢的图形证明(非专业人士,轻喷)
改变世界的17个公式。
费希尔方程,简直各行各业都有一个
皮克公式
(纪念一下当初爱装b的初中生活。)
当时初中有种题是下面这样的
假设每个小正方形的面积是1,计算上面编号1234的图形的面积。这题自然很简单,随便算一下就知道1号图形面积是2,其他的234号稍微拼拼凑凑就能算出来。
但是初中题肯定不会这么简单,一般都是像下面一样:
这样拼拼凑凑就不好使了,一般的方法就是切割成好几个三角形和矩形来计算,虽然简单,但是很耗时。
直到有一天我知道了一个叫皮克公式的东西。
皮克公式是奥地利数学家皮克发现的一个计算点阵中多边形的面积公式。它说明了其面积S和内部格点数目n、边上格点数目k的关系:
上图的n=39,k=14,代入上述公式得到S=45
在偷偷的知道了这个公式之后,我简直如鱼得水,凡是这种图形题我都能一眼就看出答案,基本上连笔都不用动,别人问起我来怎么做的,我也只是讳莫如深的一笑。
他们百思不得其解,终于,有个人花了半节数学课,给我画了一副长得像八爪鱼一样的奇怪的点阵多边形向我宣战。而我略加观察便报出了答案,头也不回的就走了,只留下一张写着n和k的草稿纸。
等富士X80。
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:
这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:
记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:
这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:
这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:
记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:
这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:
估算一个上界。思路是每一轮都寻求一条最短线段,将当前包含天使的多边形,按面积等分成两个新的子多边形。再假设天使的运气足够好,每次都瞬移到等分效率较低的子多边形。
直观看出,取平行于正三角形一条边的线段来等分其面积,等分效率最高。令此线段长度 ,三角形边长 ,则:
这样,初始正三角形被分成一个新的小正三角形和一个等腰梯形,易见等腰梯形的等分效率远高于新的小正三角形,于是根据假设,天使将瞬移到新的小正三角形当中。如此循环,至于无穷,天使将被锁定在初始正三角形的一个顶点。计算魔鬼走过的耗时路程:
记魔鬼速度 ,则捉住天使的时间:
这个题目如此离散,不借助于数值离散优化不易得到全局最优解,建议大家来改进这个上界吧。
按照 @yyx 说的圆弧线等分正三角形以及后续的扇形,上界可以改进为:
这是我看到的最准确的总结。
总的来说,就是中国的高考相对公平,所以性价比极高,所以其他活动都可以适当让步。