为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？ 第1页
1
uhometitanic 网友的相关建议:
如果 是有限维向量空间，那麽对於任何线性算子 均有：
，其中
（这条式把 的basis representation写出来就很容易证明）
是满秩意味着 ，於是根据上式这是等价於 ，亦即 只有零解
事实上，对於有限维向量空间 和线性算子 ，以下句子全部等价：
- 可逆
- 是单射
- 是满射
- 只有零解
- 存在唯一解
- 如果 是基底， 也是基底
- 如果 是 中的开集， 也是 中的开集
- 的matrix representation中所有行都是linear independent
- 的matrix representation中所有列都是linear independent
- 经过有限次elementary row operations後转换成identity
- 经过有限次elementary column operations後转换成identity
- 不是 的eigenvalue
- 的dual （定义为 ）可逆
以上所说的在无限维向量空间中不适用
1
相关话题
有哪些比较好的数学建模的评价模型？如何评价网传数学家丘成桐批评清华大学在2020年大学生数学竞赛中惨败？
若 f(f(x))=x²+1，则 f(1) 为多少？
能否推荐一些适合高中生学习微积分的书籍？
数论在物理学中有哪些具体应用？
如何评价 YouTube 频道 3Blue1Brown？
之前的数学家与科学家们潜心研究类似虚数、量子力学等「之前没有任何实用价值」的东西意义何在？
我国数学教材中的「勾股定理」是否应该改成「毕达哥拉斯定理（Pythagoras theorem）」？
一道难度较大的不等式问题，请问如何入手？
物理定律能否脱离物理研究过程，直接通过数学演绎发现？
相关的话题
二次型惯性定理得名原因？你认为你所在学科最杰出的思想是什么？
行列式的本质是什么？
一定要数学好的人才能学好经济学吗？
现代科学领域，类似于魔角、鬼成像、上帝/天使/幽灵粒子的玄幻名词还有哪些？
关于这个函数项级数，有没有一些研究成果？
有哪些有趣的线性代数习题？
这道怎么求极限?
Fabrice Bellard 是个什么水平的程序员？
做数学的人需要记忆很多东西吗？
「圆周率＝4」这个说法是否真实？
如何不借助特征值相关的理论证明下面的命题？
在AHP方法中，如果构造判断矩阵？依据是什么？
被人四面追击如何逃跑？
这个数学分析的问题该如何求解？
圆的半径为 1，求其内接正五边形边长？
有哪些有趣、脑洞大开的学术论文？
因子分析法求权重，两个指标可以用这个方法吗？这个方法的优势是什么？
负数与负数相乘为什么会得正？
你对贝叶斯统计都有怎样的理解？
为什么会有数学家反对对无穷集合使用排中律？
确定不做学术，应不应该读纯数学的博士？
黎曼猜想和哥德巴赫猜想有什么联系？
数学学科的很多内容无法和实际联系在一起，学这些的意义就只是培养思维逻辑吗？
如何学习高等代数？高等代数注重定理证明吗？学习数分需要会各种证明，高代也这样吗？高代注重计算吗？
抽五张牌，选择并依次展示其中四张，能否猜出第五张牌？
正常运转的时钟存在某一时刻三个指针互成120°角吗？
牛顿在数学方面有多牛？
有谁给解释一下流形以及流形正则化？
格林公式为什么不对称啊？