为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？ 第1页

如果 是有限维向量空间，那麽对於任何线性算子 均有：

，其中

（这条式把 的basis representation写出来就很容易证明）

是满秩意味着 ，於是根据上式这是等价於 ，亦即 只有零解

事实上，对於有限维向量空间 和线性算子 ，以下句子全部等价：

1. 可逆
2. 是单射
3. 是满射
7. 只有零解
8. 存在唯一解
9. 如果 是基底， 也是基底
10. 如果 是 中的开集， 也是 中的开集
11. 的matrix representation中所有行都是linear independent
12. 的matrix representation中所有列都是linear independent
13. 经过有限次elementary row operations後转换成identity
14. 经过有限次elementary column operations後转换成identity
15. 不是 的eigenvalue
16. 的dual （定义为 ）可逆

以上所说的在无限维向量空间中不适用