为什么 A 为 n 阶满秩方阵时，Ax＝0 只有零解？ 第1页
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如果 是有限维向量空间，那麽对於任何线性算子 均有：
，其中
（这条式把 的basis representation写出来就很容易证明）
是满秩意味着 ，於是根据上式这是等价於 ，亦即 只有零解
事实上，对於有限维向量空间 和线性算子 ，以下句子全部等价：
- 可逆
- 是单射
- 是满射
- 只有零解
- 存在唯一解
- 如果 是基底， 也是基底
- 如果 是 中的开集， 也是 中的开集
- 的matrix representation中所有行都是linear independent
- 的matrix representation中所有列都是linear independent
- 经过有限次elementary row operations後转换成identity
- 经过有限次elementary column operations後转换成identity
- 不是 的eigenvalue
- 的dual （定义为 ）可逆
以上所说的在无限维向量空间中不适用
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