千年后证明费马大定理会否变成高中数学课后习题？ 第1页

现在在个别优秀高中生那里，费马大定理的一部分也可以当习题。

“一部分”可以指n=3，4的情况。n=4的情况可以用初等方法解决。n=3的情况需要引入复数。

最多可以包括全体的正规素数。正规素数是那些不整除相应的分圆域类数的素数。前100个自然数中有25个素数，其中只有3个不是正规的。对正规素数来说，费马大定理的证明相对简单，冯克勤《代数数论》的第三章和第九章就给出了一个完整的证明。

非正规素数的处理目前没有简单的方法。

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千年后人类是否还存在，现有的小学-中学-大学学制是否有大改动这是个问题

如果说相当于现在中学生阶段的学生学习费马大定理的证明，我觉得不太可能

题主大概是低估了古人的数学水平，低估了费马大定理的证明难度，低估了数学发展速度，唯独高估了人类智商的进化速度

我举个例子，一个数列问题：

数列 、 ，满足 ， ， ， .

求数列 、 的通项公式.

此题是我从一本高中数学联赛辅导书上看到的

这两个数列的通项公式并不很难求，有兴趣的同学可以自己想办法去求，我就直接写答案了：

（ ）

实际上，如果你能注意到三角恒等式

，

那么这个数列的通项公式是非常好求解的

尽管如此，此题的难度作为数学联赛一试的大题，我觉得还是绰绰有余了

我说的这个换元不是大多数人能马上想到的，更多的人用的应该是其他方法，这里就不细说了……

问题是，此题出处是啥呢？

这实际上是2200多年前，古希腊数学家阿基米德使用的割圆术

他本质上是使用圆的外切正 边形的周长，以及内接正 边形的周长，去逼近圆周长

而 和 的几何意义，分别是圆的外切正 边形的周长与圆直径的比值，以及内接正 边形的周长与圆直径的比值

那么当然有

*实际上，这里的闭区间列 构成了一个非常典型的闭区间套，并且所有区间端点都是代数数，最后却构造出了一个超越数

我们令 为圆的外切正 边形的边长与直径的比值（半边长与半径的比值）

令 为圆的内接正 边形的边长与直径的比值（半边长与半径的比值）

那么很显然

，

为了简单起见，不如令半径为1

图中

过点 作圆切线交 于点 ，交 于点

那么

（因为 且 ）

由几何关系

（相似三角形）

即

显然有

（勾股定理）

即

这就从几何意义解释了该差分方程组

既然2200多年前阿基米德的成果，仍然不能普及给当今所有中学生，仍然是数学竞赛的难度，那么证明费马大定理如何在千年后就变成高中数学习题？

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偏个题

1000年以后，应该没有高中了，也没有课后作业题，没有现在意义的数学课了。

不要太瞧不起搞生物的

也不要瞧不起搞计算机的

等等

脑机接口、人造器官肢体、设计生命、寿命延长、大脑延伸⋯希望那时怎么定义人类都是个问题吧

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谢邀。

不要太小看古人的数学哦。

“叙拉古的阿基米德一致被认为是古代最伟大的数学家[56]，他使用了穷竭法求无穷级数的和，计算出了抛物线下的面积，这种方法在现代的微积分课堂上并不陌 生[57]。他还显示了通过穷竭法可以将pi的值计算到任何想要的精度，他还求得了在当时更精确的pi值，在 3 + 10/71 < pi < 3 + 10/70 之间[58]。他还讲解了后世以他的名字命名的阿基米德螺线，发现了旋转曲面的面积公式（抛物面，椭球面和双曲面）[57]，以及一个可以灵活表示极大数字的系统[59]。尽管他在物理和 许多高级机械装置上的贡献也广为人知，但他本人更看中自己的数学原则和思想的价值。[60]。他认为自己最伟大的成就，是发现球形的表面 积和体积公式，也就是证明了球外接圆锥的表面积和体积是该圆锥的2/3。“

阿基米德可是公元前3世纪的人哦，旋转曲面的面积公式，这已经是微积分内容了吧——并不需要先完整建立微积分的理论才可以进行微积分的计算，古代聪明人也能粗略理解并应用极限的想法。

“中国唐朝数学家王孝通在武德九年（626年）前后所著的《缉古算经》中建立了25个三次多项式方程和提出三次方程实根的数值解法。[1]

波斯数学家欧玛尔·海亚姆（1048年－1123年）通过用圆锥截面与圆相交的方法构建了三次方程的解法。他说明了怎样用这种几何方法利用三角法表得到数字式的答案。

中国南宋的数学家秦九韶在他1247年编写的《数书九章》一书中提出了高次方程的数值解法秦九韶算法，提出“商常为正，实常为负，从常为正，益常为负”的原则。“

三次方程求根公式确实是16世纪出现，但不代表之前的人没有尝试过数值解。并不是“只能处理一次方程”。

从另一个方面讲，1000年以后，首先，人类还存不存在？其次，1000年后还有没有高中这么个教学阶段？我们其实都是很局限的动物，我们基本只能体会认识到所处时空中一个小邻域内发生的事情。1000年以前有没有现代的小学中学大学研究生的教育体系？教学内容又和现在有多大区别？不要说1000年前，就是50年前，有人能想到50年后某种叫“手机”的通讯设备，会大幅度改变人们的生活方式，和社会的产业结构，以及世界第一和第二的大国，会因为争夺一种叫“5G”的“无线通信技术”的主导权，而打起贸易战么？1969年的人脑子里根本就不会把“信息”“通信技术”当成一种战略资源嘛。未来50年又会有什么新的我们根本没听说过的东西来影响国际政治、人们的日常生活呢？1000年后？根本没法想。