不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
题主所说的是两套标准，但是有点混乱。
•狭义的收敛观
即，数列极限必须是有限实数，才是收敛。有多个聚点，或趋于无穷，都被称作发散。
•广义的收敛观
就是以狭义的收敛观为基础，把趋于无穷的数列也视为“收敛的”，但注意此时的数列很有可能不是柯西列（例如1,2,3,…）。广义的收敛观需要两个观念支撑：
- 扩充实数集，引入无穷元素，即
也就是将 ∞ 与有限实数视为平等，都是R*中的元素。
2 . 柯西判别法既然不能包容“新家伙”，那就得建立更具包容性的收敛性定义。这个观点实际上是拓扑的观点：
如果一个无穷序列在某一点的任意邻域外，只有有限多项，那么就称这个序列收敛于该点。
这下，就像1, 2, 3, …这样的序列，在 + ∞ 的邻域[ N, + ∞ ]外，永远只有有限多项（不超过N项，或者只有0项），而[ N, + ∞ ]内却总有无穷多项。
但是一般情况下，如无特殊说明，我们默认的还是狭义的收敛观。
1
相关话题
这道题该怎么解?学数学有点钻牛角尖，总是怀疑书中推导的严谨性，各位有什么好办法吗？
如果把科学家看作法师，数学、物理、化学和生物等学科看作魔法分支，世界会是怎样的？
什么是「奥利给」不等式？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
如何只通过计算证明“两点之间，线段最短”？
如何定性定量运用数学语言描述修昔底德陷阱？
如何理解拉格朗日乘子法？
为什么 lnx 求导是 1/x？
这里有一道类似数学分析的题，请大佬看过来！？
前一个讨论
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
下一个讨论
大学线性代数怎么求四阶行列式？
相关的话题
流汗黄豆有什么数学表达？如何证明多项式 f(x)＝1＋x＋x²/2!＋x³/3!＋…＋x^n/n! 只有一个实数根？
卡诺循环推导克莱修斯不等式过程中，求和∑变积分这步，依据的是什么？
如何看待关于 1 与 0.9999… 的大小的争论？
王茂泽宣称其破解世界著名难题「冰雹猜想」，他的证明正确吗？
柯西中值定理是怎样发现的？
问一个数学分析函数连续性的反例?
如何解决这个函数极限的证明问题？
证明如果幂级数在收敛圆上一点收敛，那么从圆内沿任意不与圆周相切的方向逼近时有极限？
这个积分问题怎么做？
微积分与线性代数有关系吗？
是否存在一个比复数更大的数域，使得任意五次方程都有根式解？
求教一道极限题目有哪些方法？
如何看待任正非说的「发展芯片光砸钱不行，还要砸物理学家数学家」？
1组（64个）原木和一个熔炉，最多能做多少火把？
知乎现在都有哪些值得关注的严肃输出？
如何记住所有的三角函数公式？
数学学来有什么用？
有没有大神回答一下，级数中，比值判别法中的ρ是指什么？
康托尔著名的对角线证明？
如何通过很多组相互包含的换算数据求解尽可能精确的换算比例？
有哪些古代军事难题可以用物理公式、化学公式或高等数学解决的？
傅里叶级数的系数是怎么得到的？
怎么证明算术平均数大于等于几何平均数？
高中生物中讲存在单层和双层膜细胞器，那么单双层膜怎么区分？理论依据（数学和生物学的依据最好）有哪些？
如何评价知乎用户 @证明 的哥德巴赫猜想证明？
有哪些高等数学实际应用的书？
这道题如何用柯西审敛准则证明收敛?
数学论文的作者会意识到自己发表的结果实际上已经有人做出来过吗？
如何解决这道函数题？