不知道想下面描述的一样理解数列极限和收敛对不对，有什么需要改进的地方吗？ 第1页
1
liu-yang-zhou-23 网友的相关建议:
谢邀。
题主所说的是两套标准，但是有点混乱。
•狭义的收敛观
即，数列极限必须是有限实数，才是收敛。有多个聚点，或趋于无穷，都被称作发散。
•广义的收敛观
就是以狭义的收敛观为基础，把趋于无穷的数列也视为“收敛的”，但注意此时的数列很有可能不是柯西列（例如1,2,3,…）。广义的收敛观需要两个观念支撑：
- 扩充实数集，引入无穷元素，即
也就是将 ∞ 与有限实数视为平等，都是R*中的元素。
2 . 柯西判别法既然不能包容“新家伙”，那就得建立更具包容性的收敛性定义。这个观点实际上是拓扑的观点：
如果一个无穷序列在某一点的任意邻域外，只有有限多项，那么就称这个序列收敛于该点。
这下，就像1, 2, 3, …这样的序列，在 + ∞ 的邻域[ N, + ∞ ]外，永远只有有限多项（不超过N项，或者只有0项），而[ N, + ∞ ]内却总有无穷多项。
但是一般情况下，如无特殊说明，我们默认的还是狭义的收敛观。
1
相关话题
请问陪集、左陪集、商群、正规子群该如何理解？怎样才能快速学会数学分析？
如何研究e^x·lnx和e^x/lnx的单调性？
你最喜欢的数学定理是什么？
数学上一共有多少维度?
定义域为空集的空函数该怎么理解？
如何证明这个关于ζ(5)的等式？
数学家下围棋，水平一定会很高吧？
流汗黄豆有什么数学表达？
区间 [0, 1] 内的实数，为什么我证明可以数？
前一个讨论
如果换一种几何，圆周率的值会变么？
下一个讨论
大学线性代数怎么求四阶行列式？
相关的话题
2021年高考数学难度如何？大题都有哪些解答思路？毕业之后的你还记得当年考试时的感受吗？一道不难的极限题，主要看看大家有什么奇思妙想？
该怎么用数学来个别开生面的表白呢？
如何证明任何一复系数整式p(z)都可以分解成若干个(z-c)相乘的形式？
如何看待同济大学《高等数学》教材获得“全国优秀教材特等奖”？
从985大学退学去俄罗斯读数学专业可行吗?
数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
如何证明 ln^2(x+1)>ln(x)·ln(x+2)？
如何用级数证明三角函数的和差角公式？
线性代数为什么学校老师讲得那么复杂，考研老师却讲得如此精辟？
圆周率是一个无理数，3.1415926…。问，能否用一个数学式子来准确表示圆周率，类似根号10？
求问数学公式推导？
求解一道关于级数的问题怎么证明？
请教高人137这个数字做为周期数有啥特别的含义？
数学史上你认为最丑陋的公式是什么？
高中数学中的空间几何题目理论上都可以用几何法解，对吗？
如何理解傅里叶变换公式？
如何用初等数论知识证明26是唯一夹在一个平方数和立方数间的正整数？
矩阵的指数函数到底说的是个啥？
高手大概率是谦虚还是傲慢的？
物理或化学方程为什么往往是偏微分方程？
这个求极限的积分咋做？
为什么这个极限题等于0而不是等于1？
两数列合并后有什么性质？
初态为熄灭的灯每隔 1/2ⁿ 小时开/关一次，一小时后是亮是灭？
证明定理创造新的信息吗？
这个运动轨迹方程是什么？
研究软件工程需要哪些数学方面的知识？
怎么形象地理解对偶空间（Dual Vector Space）？
为什么有很多学者认为以往至今的数学理念、数学方法、数学语言不足以描述复杂系统？