为什么数学里非要写「当且仅当」，而不是「仅当」？ 第1页

体会下下面的句子：

当它是一只狗，它发出汪汪的叫声。

指的是狗会发出汪汪的叫声。也就是汪汪叫声的动物包含了狗。其它动物也会汪汪叫，而狗只会汪汪叫。

仅当它是一只狗，它发出汪汪的叫声。

指的是只有狗才能发出汪汪声。也就是狗包含了汪汪叫声的动物。其它动物不会汪汪叫，狗还会其它叫。

当且仅当它是一只狗，它发出汪汪的叫声。

指的是只有狗会汪汪叫，汪汪叫的只有狗，其它动物都不会汪汪叫。

PS.

If and only if作为一个数学符号iff而言据说是P. Halmos发明的。

但if and only if的历史可能会更加久远。不过，根据我查找的资料表示，英语里“if and only if”这个短语使用频率很低，只有搞数学的和法律的人会这么用。

顺着这个思路以前搞经院神学的可能会这么用。但《圣经》全篇是没有任何“if and only if”的用法，只有下面这种连用两个相反的条件状语表示这种bicondition的意思。

Genesis 43:4-5, “If you will send our brother along with us, we will go down… But if you will not send him, we will not go down.”
2 Kings 7:4, “If they spare us, we live; if they kill us, then we die.”

考虑到中世纪的经院学派大多数是用希腊语和拉丁语进行创作的，以及高斯时期的数学家也会使用拉丁语创作。于是我尝试查找了“αν και μόνο αν”、“si et tantum si”、“si et modo si”等短语。依旧是没有任何线索，相近的短语都晚于1955年。之前找到了不少关于条件的诡辩论述。例如：

Si tantum pater est, non tantum pater est。

这点让我极为惊讶。毫无疑问，bicondition这一概念很早就被人发现了，但严谨的语言论述比我们想象中的要晚很多。