运用复数证明平面几何的原理有哪些？ 第1页
1
zhai-sen-8 网友的相关建议:
顺手一答。如果学过复变函数中保形映射的部分（尤其是分式线性变换），那么就可以与平面几何发生联系。比如著名的托勒密定理，如果 顺次共圆，那么 。为了证明这个定理，假设这四个点都在复平面上并且点 在原点，那么分式线性变换 会把圆映成直线（这是因为圆过原点，所以image过 ，而只有直线才可以过 ）。根据保形映射的保角性不难得知映射以后四个点 仍然是依次共线的。而直线上的距离关系 是显然的。经过计算就知道它等价于 ，就得证了。竞赛生一般会把上述操作称为反演，他们对这些技巧已经相当熟练了。
1
相关话题
如何评价四川大学数学学院付昌建老师?作为老教师，你对新入职的年轻教师有什么建议？作为曾经的学生，你喜欢什么样的老师？
圆周率的这个连分数展开式怎么证明?
从对数学的贡献上来讲，丘成桐有多厉害？
1^k+2^k+3^k+…+n^k 的公式是什么（n，k 均为自然数）？
三角形存在垂心，请问任意四面体是否存在垂心？何以证明？坐标是什么？
△ABC中，tanA＋tanB＋tanC＝tanA·tanB·tanC有没有优美直观一点的几何证明？
在线性代数中如何用几何表示非方阵矩阵相乘？
如何评价网传数学家丘成桐批评清华大学在2020年大学生数学竞赛中惨败？
现实世界中是否存在非欧几何空间？
下一个讨论
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
相关的话题
我有一个数学新发现，确定是新发现，确定是正确的，有什么平台可以出售转让变现？这个反常积分怎么推导呢?
4x5的表写入20个不同正整数，相邻数不互质，表中最大的数至少是多少？
设平面无限点集 S 满足任意两点的距离都是正整数，如何证明 S 中的点全共线？
有哪些看起来很简单但做起来很难的数学题？
数学不需要依赖任何观测吗?
如何用李雅普诺夫第二法分析非线性系统在每个平衡点处的稳定性？
数学史上你认为最丑陋的公式是什么？
400 级地震和 13 亿分贝，哪个能量更大？
世界三大数学家为什么没有欧拉？欧拉是不是纯数学家？
什么是泊松过程？
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
是否所有简单闭曲线都同胚与圆周？
学习数学一定要用抽象的思维去学吗？
有哪些经典的反直觉数学结论？
数学中对于直线、平面的定义是什么？
（纯）数学 phd 的你们和导师 meeting 的时候都聊些什么？
语言和数学，哪个产生早？
5⁴³²¹ 与 4⁵³²¹ 哪个更大？
什么是 Finsler Geometry？它与 Riemann 几何有什么关系？
这个求最值的问题有啥妙解嘛？
在你看来，数学中有哪些大学课程会被下放给非数学系学生？为什么？
阅读丘成桐自传《我的几何人生》有什么感悟?
数学家尤其是现代数学家对于哲学的主流态度有哪些？
数学中，存在性命题的证明有哪些重要意义？
如何手写数学书籍里面的花体字母？
如何用十分中二的方式解数学题？
五年级孩子过于喜欢数学怎么办？