复数为什么比较不了大小？ 第1页
1
yu-xiang-63-75 网友的相关建议:
是因为复数上不能定义一个序关系使得它与加法和乘法相容。换而言之，复数上不能定义一个
全序关系使得复数是一个
有序域。很多回答提到复数上能定义偏序关系，但这不是我们想要的序关系，因为它不能与加法和乘法交互。
假设复数上能一个全序关系满足下面的条件：
设是复数，
(i) 如果，那么。
(ii) 如果并且，那么。
由于是全序的，那么对于每个复数，、和三者恰有一个成立。注意到，因此或。
假设，同时加，根据 (i) 得到，再注意到 (ii)，因此
即，而，因此，这与相矛盾，因此，同时加上然后根据 (i) 可以得到。
注意到，如果，重复(*)式的做法，得到，如果，那么，还是得到，这与相矛盾，而的情形是不可能的，因为。因此 (i) 和 (ii) 不能满足，所以我们不能定义一个序关系满足 (i) 和 (ii) 。
1
相关话题
为什么不是所有函数都能用解析式表达？可以留下一个优美的不等式吗？
有哪些指标可以描述两个图（graph）的相似度？
这个数列极限的定义反过来为什么就不行?
如何评价数海钓鱼将钓鱼题广泛传播的行为?
「我对女生的兴趣，还没有我对数学的兴趣高。」这样的男生是怎样的性格？
余数有哪些应用场合？
物理学中的微元法是一种错误的方法吗？
如何理解n元线性方程组Ax=b,无解的充要条件为R（A）<R（A,b）?
为什么尺规不能三等分一个任意角？
前一个讨论
牙齿为什么进化成可以被矫正？
下一个讨论
为什么网页都可以查看源代码？
相关的话题
请问这题积分怎么求?π 的存在是否意味着人类永远也无法精确的计算出宇宙的各种特征？
是否存在仅在一点可导且该点导数不为0的函数？
由 x²+x+1=0 得到 3=0 错在何处？
有哪些比较魔性的函数图象？
下面这两种情况为什么不一样，x为什么比y少了 ,后面一定要加x,y吗?
数学中有哪些明明是暴力破解还给人美感的证明？
为什么中国本土出不了拿菲尔兹奖的数学家？
为什么被积函数大于零，积分结果就大于零？
每个长度无限的字符串里面一定有某个连续重复3次的字符串吗？
什么是「集合的势」？「连续统假设」的历史和研究进展是怎样的？
数学与物理领域有哪些糟糕的术语？
轴对称图形只能看出来么，不能证明么？
既然点没有长度，为什么线段就有长度？
为什么行列式恰好能表示体积？
曲线 cosx + cosy = cos(x + y) 有什么性质？
有什么数学定理一般人都觉得是常识，但严谨证明起来却挺费力的？
一道多元微积分题目?感觉是有限集怎么证明?
逻辑学中，前提为假而命题为真的推论如何解释？
为什么n为素数时，n能整除2^n - 2，怎么证明?
如何用matlab计算以下级数?
在数学中，如果推翻了一条很基础的公理，那么会造成什么后果？
为什么我国现在在数学IMO取得第一的成绩，但杰出数学家却几乎没有？
A 和 B 在 100 × 100 的平面空间内移动，两种情况下哪一种相遇的概率更大？
黄金分割数1.618的6次方及更高次幂为什么如此接近整数？
我想问怎么样用数学去证明道的存在?
高中生能独自推导出 π 的计算公式是什么水平？
这个全椭圆积分和beta函数的关系该怎么证明？
在你看来，数学中有哪些大学课程会被下放给非数学系学生？为什么？
你未必有儿子，从而未必有孙子，未必有一百代世孙。但为何你有父亲，你有爷爷，你有第一百代祖父？