复数为什么比较不了大小？ 第1页
1
yu-xiang-63-75 网友的相关建议:
是因为复数上不能定义一个序关系使得它与加法和乘法相容。换而言之，复数上不能定义一个
全序关系使得复数是一个
有序域。很多回答提到复数上能定义偏序关系，但这不是我们想要的序关系，因为它不能与加法和乘法交互。
假设复数上能一个全序关系满足下面的条件：
设是复数，
(i) 如果，那么。
(ii) 如果并且，那么。
由于是全序的，那么对于每个复数，、和三者恰有一个成立。注意到，因此或。
假设，同时加，根据 (i) 得到，再注意到 (ii)，因此
即，而，因此，这与相矛盾，因此，同时加上然后根据 (i) 可以得到。
注意到，如果，重复(*)式的做法，得到，如果，那么，还是得到，这与相矛盾，而的情形是不可能的，因为。因此 (i) 和 (ii) 不能满足，所以我们不能定义一个序关系满足 (i) 和 (ii) 。
1
相关话题
有哪些看似简单却无人能解的数学猜想？如何看待哈工大校友刘汉清如今靠400元低保度日？
数学是一个自己骗自己的学科吗?
数学系的你，喜欢数学还是讨厌数学，还是毫无感觉？
有没有处处不可导的凸函数？
一立方米的物体（类似于活性炭）把它展开后它的表面积最大能有多少？能达到无限吗？
我是学数学专业的，我已经没希望了，数学分析我学到崩溃，现在直接颓废，看都不想看，我是不是完了？
数学2分，如何自救？
为什么九宫格外面一圈数字顺时针或逆时针排列组成的八位数都能被 11 整除？
如何证明如下积分等式？
前一个讨论
牙齿为什么进化成可以被矫正？
下一个讨论
为什么网页都可以查看源代码？
相关的话题
如何理解雅克比矩阵？如何证明这道不等式？
递归的本质是什么？
虚数存在的意义是什么？
如何评价知乎用户@Aries？
初三学生，立志将来进行数学研究，未来五年需要看哪些书才能打牢基础？
我家孩子现在上四年级了，数学特别好，但是语文学习就还没入门，我得怎么办呢？
「所有正整数之和是负十二分之一」在数学上是没有矛盾的吗？
复数的物理意义是什么？
一个合格的理工大学毕业生回到三个世纪前，能对当时的数学物理等方面的水平产生多大的影响？
量子力学为啥要引入复数？力学量为实数，复数有何意义？
怎么证明关于素数的米尔斯常数A是存在的?
方程 x³+y³+z³=33 是否存在整数解？
运用复数证明平面几何的原理有哪些？
「贝塞尔曲线」有哪些作用和特点，该如何正确使用？
如何理解主成分分析中的协方差矩阵的特征值的几何含义？
无理数为什么能用图形表示出来？
0.23571113•••（小数点后面由全体素数组成）是有理数还是无理数 怎么证明？
你所在数学领域的 big picture 是什么？
如何比较 cos 38° 和 tan 38° 的大小？
怎样实现浮点数除以一个数再乘以这个数结果等于原值?
初等数学并不能严格定义自然数、整数、有理数、实数等，可为什么能用初等数学方法证明根号 2 是无理数？
数学上有「从理论上根本无法证明」的东西么？
为什么在计算机科学领域及编程中不使用现代数学建立的符号体系进行操作？
2 的 100 次方到底有多大？
如何将条件收敛级数 1-1+1/2-1/2+1/3-1/3+1/4-1/4+...证其发散？
集合论与微积分？
高考数学最后一题可以有多难？
高中生物中讲存在单层和双层膜细胞器，那么单双层膜怎么区分？理论依据（数学和生物学的依据最好）有哪些？
这个题怎么求概率？