如何证明这道不等式？ 第1页
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补充一下：实际上当且仅当 全为零时才可取到等号
可以考虑用线代做
全为零时显然等号成立，否则：
记
考虑
而
若可证 正定，则 ，故
，原命题得证
下证 正定：
由于 的 阶顺序主子矩阵为 ，故证明 正定等价于证明
时显然成立，若 时成立，则 时，通过第 行减去第 行， ，得
故
若 为偶数，显然 成立
若 为奇数，则
故 恒成立， 正定，此时的命题成立
综上， ，当且仅当 均为零时等号成立
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