如何证明这道不等式？ 第1页
1
ai-wei-51-35 网友的相关建议:
补充一下：实际上当且仅当 全为零时才可取到等号
可以考虑用线代做
全为零时显然等号成立，否则：
记
考虑
而
若可证 正定，则 ，故
，原命题得证
下证 正定：
由于 的 阶顺序主子矩阵为 ，故证明 正定等价于证明
时显然成立，若 时成立，则 时，通过第 行减去第 行， ，得
故
若 为偶数，显然 成立
若 为奇数，则
故 恒成立， 正定，此时的命题成立
综上， ，当且仅当 均为零时等号成立
1
相关话题
请问这个极限式如何证明？似乎很像带 δ 函数的积分？这种不等式的本质是什么？
如果你来讲物理类《线性代数》课程，你会如何设计？
马云说「数学是一切的基础，数学好的人要尊重其他行业，基础学科只有变成应用才能真正发挥作用」，你同意吗？
请问这道代数不等式怎么证？
学数学学到什么程度怎样才算学好了？
如何理解数学里的「若 A 不真，则 A→B 总是真的」这种蕴含关系？
怎样用一个普通人能看懂的方法证明 π 是无理数？
请问我的这个想法是否正确，如何证明(证否)？
各类科研领域中哪些公式，原理或定律的推出，用到了有趣的思维方式？
下一个讨论
立体几何比平面几何难吗？
相关的话题
如何证明质数的倒数和是无界的？数学上存在0.000……01这种数吗？
小学二年级数学老师，要求学生写 ÷ 时，必须横线尺子比着写、两个点特别圆，是不是有点过分？
三角函数到底是怎么发展来的？
利用无理数压缩数据是否可行？
数学为什么需要证明一些看起来非常直观、明显的东西（比如定理）？
怎么用正切函数连分数展开式证明圆周率是无理数?
希尔伯特空间、内积空间的定义有什么关系和区别？
用 pdf 版看完大部头专著是怎样一种体验？
为什么一个方程有复数解，数是一维的、二维的，还是？数学的性质特点是什么？数的维度是否暗示了能量的维度？
数学家 John Horton Conway 或因感染新型冠状病毒逝世，如何评价他一生的经历与贡献?
这题怎做呢？
1²＋2²＋……＋1005² 是奇数还是偶数？
我该怎么提问?
是否存在多项式 f(x)、g(x)、m(y)、n(y)，使得 (xy)²+xy+1=fm+gn？
对于很多知乎大佬说的随便一个数学系的学生就能秒杀考研数学？
康托尔著名的对角线证明？
数学和物理对一般人来讲真的有必要学那么难吗？
如何评价「神经网络本质不过是初中生都会的复合函数」？
上初三的女儿对我说，觉得学数学、化学、物理什么的都没有意义，我该怎么回答她？
人工智能最终会代替数学家或理论物理学家吗？
R语言，累计求和号连续几个∑∑∑∑这样的怎么编码？
什么是埃尔德什差异问题?
请问怎么证明一个实对称矩阵为零矩阵（如题）？
请问为什么无穷个无穷小量的乘积不一定是无穷小量？
你未必有儿子，从而未必有孙子，未必有一百代世孙。但为何你有父亲，你有爷爷，你有第一百代祖父？
如何看待吴伊卓高考数学使用搜题软件作弊？
黎曼猜想（Riemann hypothesis）是什么？有什么用？
不用计算机程序，如何求1，2，…，n中所有与n互素的数的平方和？
如何将无穷级数Σ1/n²写成定积分的形式？