也可以通过外角和定理证明内角和。
设 为凸多边形的所有内角, 为凸多边形的所有外角. 由外角和定理可知:
[1]
由于内角、外角互补,
移项整理即得凸多边形内角和公式.
如果问外角和定理该如何证明,以避免陷入循环论证,可以利用平行线公理,我就不细展开了,附上动图足以说明.