这道函数问题怎么解决？ 第1页
1
nan-qi-bei-lou 网友的相关建议:
取
可得八个根分别为 ,下证此时取到最小值 。
第一步
设八个正整数根分别为 (严格递增),若 ,取 可以使 严格减小。故不妨设 。
第二步
容易证明
进而
进而
而我们知道， 恒成立,因此 个不等号均取等。
第三步
分析第 个取等条件及 的单调性,易知 对 均成立,立得 关于某点 对称。且有 (或者 )。这意味着
进而
第四步
先考虑以上不等式组取等时的情况,此时有
此时分析第 个取等条件及 的单调性,同理直接得到 关于某点对称。设
由 立即得到
故对称轴横坐标
从而 ,类似地有 ,可构造
使得 对每个 成立。
第五步
我们证明若第三步中的不等式组不取等,则 。
若 ,立即有 , ,进而 ,从而
若 ,立即有 ,进而 ,从而
综上所述, 最小值为 。
1
相关话题
请问第五题的导数怎么求，老是求不出?有理数旁边是无理数还是有理数，无理数旁边是有理数还是无理数？
第二问怎么用加边法思路?
你更喜欢数学竞赛还是物理竞赛?
这道题解题思路是什么呢?
为什么国产数分教材在定义函数f在x处极限的时候都要求函数f在x的去心邻域内有定义？
在有界闭区域上连续的多元函数一定有最大值和最小值是否正确？
如何解决这个数学问题？
全体质数的倒数和是发散的还是收敛的？如果收敛，收敛到多少？（多重问题预警）?
一道初三数学几何题。目前用arctan和tan的无脑计算可以求出来，请问还有其他方法吗？向量？或其它？
前一个讨论
村上春树的书里，你最喜欢哪个女性人物?
下一个讨论
有哪些有趣的数学史？
相关的话题
实变函数鲁津定理的疑问？Cauchy定理的证明是否依赖于Jordan曲线定理？
伽马函数的这个性质?
既然两个分数理论上来说可以无限接近，那么为什么还会出现无理数？
如何思考这道定积分证明题？
你见过最恶心的函数是什么？
数学系的你，喜欢数学还是讨厌数学，还是毫无感觉？
学高中数学竞赛要不要学一下大学数学（比如数论、图论、高代）？
请问 e^π 和 π^e 哪个大？
学数学学到自卑怎么办？
如何看待清华大学举办丘成桐女子中学生数学竞赛？
如何看待「搞积」这种现象？
1 克精面粉所有粉尘颗粒的表面积之和与地球的表面积哪个大？
下面这道数竞平面几何题求好的解题思路和方法？
这道题做错在了哪里呢？
学数学学到自卑怎么办？
如何证明下面的分析不等式？
请问 这道微积分题怎么做？
所有tanx的所有非零不动点的倒数平方和等于1/5这个怎么证明？
请问下面这个命题成立吗？
如何处理这类三个连乘的积分呢？
中国古代数学形成以计算见长，以解决实际问题为特点的数学理论体系，那为何现代却更重是理论?
请问这个复数的问题怎么证明?
为什么用bernstein多项式，逼近[0,1]上的连续函数时，多项式超过60多次就不收敛了？
如何严谨地证明 0.9999…=1？
如何看待复旦数院转专业考试最后一题？
这道数列极限有简单点的做法吗？
所有函数都能被表示成一个增函数和一个减函数的和吗？
这种积分怎么算？
如何评价2020年的全国高中数学联赛？