这道函数问题怎么解决？ 第1页
1
nan-qi-bei-lou 网友的相关建议:
取
可得八个根分别为 ,下证此时取到最小值 。
第一步
设八个正整数根分别为 (严格递增),若 ,取 可以使 严格减小。故不妨设 。
第二步
容易证明
进而
进而
而我们知道， 恒成立,因此 个不等号均取等。
第三步
分析第 个取等条件及 的单调性,易知 对 均成立,立得 关于某点 对称。且有 (或者 )。这意味着
进而
第四步
先考虑以上不等式组取等时的情况,此时有
此时分析第 个取等条件及 的单调性,同理直接得到 关于某点对称。设
由 立即得到
故对称轴横坐标
从而 ,类似地有 ,可构造
使得 对每个 成立。
第五步
我们证明若第三步中的不等式组不取等,则 。
若 ,立即有 , ,进而 ,从而
若 ,立即有 ,进而 ,从而
综上所述, 最小值为 。
1
相关话题
学习大学数学，如果忽略全部的证明题，数学能学好吗？请问这道题有没有除了泰勒公式之外的其他解法？
对于任意既约分数，都可以分解成有限个不同奇数的倒数和吗？
为什么房价的涨幅不可能长期超过“GDP涨幅+通货膨胀”?
这道证明题该怎么做？
一个函数经过傅立叶变换，再经过傅立叶逆变换得到的函数还是原函数吗？
如何证明n是2的幂?
一根 1m 长的玻璃棒，摔倒地上断成 3 段，最短一段的平均值是多少？
如何确定下面三角恒等式中的系数？
如何评价 2021 年各卷高考数学题？有哪些「出其不意」的题和解法？
前一个讨论
村上春树的书里，你最喜欢哪个女性人物?
下一个讨论
有哪些有趣的数学史？
相关的话题
x²＋2x怎么变成x²+2x+1？存在一点的极限值不等于该点的函数值吗？
复变函数中多值函数的黎曼面是不是不唯一？
这个极限怎么做呢？
拉氏乘数法中为什么认为最值一定是极值呢？
一道难题求助大佬?
请问这个复数的问题怎么证明?
这道题用坐标变换该怎么解?
设f(n)=lcm(1, 2, …, n)，如何证明∑1/f(n) (n取1到∞) 是一个无理数？
如何证明一个同时以1和π为周期的函数无最小正周期？
如何计算此多重积分不等式？
能不能定义一个数 I，与 0 的乘积等于 1？
这个数学分析的课后习题怎么证明?
这种积分怎么算？
高中想选一门竞赛该怎么选？
(1+e^((-2k-1)pi)) k 从0到无穷的连乘怎么算？
思考一个问题，任意给定一个非零有理数和一个无理数，能否通过加减（可以无限次）使极限收敛到整个实数集？
两个星期自学完高中数学实际吗？
可测集多还是不可测集多？ 即一维，直到n维的欧氏空间中，可测集类和不可测集类是否等势？
为什么任给一个圆，它的圆周长和直径比值都是常数？
假如你提前一星期知道了一道高考压轴题，你会怎么做？
这个实变函数题怎么分析）？
为什么不是所有函数都能用解析式表达？
f（x,y）->(x,y),是定义在一个2维空间开集上的 一一映射函数，f连续，它的象是否一定是开集？
如何看待 2020 全国二卷文科高考数学第 3 题以钢琴键为背景？
学习高中数学真的有用吗？
如果你能向未来的自己提三个问题你会题什么？
此函数式如何求最小值？
如何用高中数学知识证明 ln(ln88)＜3/2？
下面这个集合可数吗？