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能不能让两个与 π 无关的两个数之和等于 π？第1页

yu-guang-ting-92 网友的相关建议:

太多了，至少有种不同写法：喜欢反三角函数可以用^[1]，例如

喜欢无穷级数可以根据^[2] 得出

喜欢积分已有高赞回答。更多方案参见wiki

至于为什么至少是种写法，上述无穷级数有不同的拆分法：令任意非空真子集 ,

所以拆分方法至少有种。

参考

^梅钦类公式 https://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E6%A2%85%E6%AC%BD%E9%A1%9E%E5%85%AC%E5%BC%8F
^莱布尼兹公式 https://zh.wikipedia.org/wiki/%CE%A0%E7%9A%84%E8%8E%B1%E5%B8%83%E5%B0%BC%E8%8C%A8%E5%85%AC%E5%BC%8F

dantes-15 网友的相关建议:

不存在

注意到如果存在两个实数 a和b 满足：

a+b = pi

则不妨让

a-b = x

这里的x是未知数

合并两式可得

a = pi/2 + x/2

b = pi/2 - x/2

x 为任意实数

这么一来，a、b都必然至少有一个和pi建立了关系。

下面用反证法：

假设a，b都和pi无关。那么不妨让b和pi无关

有

b = pi/2 - x/2 = y，y和pi完全无关

解得

x/2 = pi/2 - y

带入a的表达式，有

a = pi - y

因假设a 也和 pi毫无关系，则有

y = pi - a ，

则 y必然和pi有关（a不可能有任何项与pi完全抵消），矛盾

证毕

sin-a 网友的相关建议:

怎么才叫与π无关？

任意取一个数a，那要想两数之和为π，那另一个数必然为π-a

那π-a这个数算不算与π无关？

____________________________

如果仅仅是要找两个不显含π的a和b，那其实也很好找，有条道路如下：

先找一个不显含的结果为π的表达式，然后把它拆成两半。

比如：π=4*(1-1/3+1/5-1/7+1/9-…)

那么a=4(1+1/5+1/9+…)，b=4*(-1/3-1/7-1/11-...)

a+b=π

pansz 网友的相关建议:

用完全不相干的数字得到圆周率？最直观的想法就是，欧拉公式呗。

其中，是以为底的对数，显然与无关。是虚数也与无关，后边一个 0 ，你说他是取巧吧，但 0 也是一个数，所以用 0 去加并不违背题意。

因此，这就是用毫不相干的数学式子计算出的最简单而且优雅的办法。

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