如何证明这个复变函数列的一致收敛性？ 第1页
1
chu-hai-feng-44 网友的相关建议:
这道题目可以说具有很强的“数学分析”味道，数分中也有类似平行的题目.
由 在 上解析，可知存在 ，使得 在 上解析，连续，从而一致连续. 故对于任意的 ，存在 使得当 时，有
固定 ，对于任意的 ，存在正整数 ，使得当 时，有
故对于上述 ，存在正整数 ，使得当 时，有
从而 在 上一致收敛到 所以 在 内内闭一致收敛.
RealFiddie 网友的相关建议:
命题 (1)设为上的全纯函数，在上无零点，证明在内闭一致收敛于.
(2)复变题目做不出来，哭（
证明: (1)由于 全纯，则在 的内闭区域 内，可以展开为幂级数: (其中 )
记
由Cauchy积分公式,
其中，
因此
这说明
(2)宝宝不哭~
注： 在边界没有零点这个条件可能是多余的，史济怀复变函数里面4.4.8题是要证 与 在单位圆盘内零点个数相等，可能需要用辐角原理，这个就要用到边界无零点的条件.
1
相关话题
如何用数学语言描述数列Xn不是单调数列?所有函数都能被表示成一个增函数和一个减函数的和吗？
对于数学分析、微分方程、复变、代数学、拓扑学等数学课程你都见过哪些很有自己一派风格而不落俗套的教材?
为何从一元五次方程开始就没有由有限次加、减、乘、除、开方运算构成的求根公式了？
教授留的思考题，请问这个积分怎么求？
费马大定理有初等证明吗？百度文库上有的是4页有的是2页，但看着不靠铺。
是否存在一个函数，在它定义域内连续，递增，但处处不可导？
时间为什么用 12 进制？
为什么有的数学定理看起来很显然，证明起来却很复杂？
为什么说积分能够“磨光”曲线？
前一个讨论
如何证明下面的级数收敛？
下一个讨论
你最喜欢的公式/定理是？
相关的话题
有“数学公式”编程吗？如维基百科粘贴一个LaTeX公式，赋初值后，就能计算出结果？国内具有冲击 2022 年菲尔兹奖实力的数学家吗？
数学学到什么程度可以进行下一部分的学习了？
一个空间中勾股定理不存在，而变成了 c^4=a^4+b^4，甚至有更高的指数，那么这是一种什么空间？
素数或质数为什么叫素数或质数，与词语「素质」有关系吗？
平面几何中圆与直线的统一性如何体现？
请问一下数学上是否有什么定理已经被证明，但是还没找到相对应的例子（实例）？
证明「哥德巴赫猜想」到底有多难？
什么是反函数？
数学这种东西也许有用，但是，如何在现实生活当中用到它？
我好喜欢数学，学不好，怎么办？
如何证明这个由Abel定理得到的结论？
如何看待有的物理学家说物理学就是几何学，以及物理学需要新的几何学注入活力？
为什么计算圆的周长与面积、球的表面积与体积，使用的都是 π，而不是三个不同的数？是偶然还是必然？
学物理的男生喜欢什么样的女孩？
(cos(lnlnn))/lnn这个级数的收敛性怎么判断呀，如下?
求指教一道不等式证明题如何做？
对于一个整环而言，①任意两个非零元的最大公因子存在，②它的不可约元一定是素元，是否等价？
关于凑微分上下限的一个小小疑问？
为什么这两个函数如此接近，有大佬解释下么？
有哪些数学知识概念已经更新或改变，但不为大众所知？
如何利用群论的知识解决三阶魔方？
如下图，这个级数如何求出来呢？
400 级地震和 13 亿分贝，哪个能量更大？
如何评价「神经网络本质不过是初中生都会的复合函数」？
祖冲之的割圆术求圆周率是否过于繁琐？
对于随机抽取的情况，概率最大值总是在数学期望附近取到，这是一个定理吗？
自然数 n 的因数个数的数量级估计？
三体运动的微分方程组是如何列的？既然它没解析解，能否写一下计算过程？
X趋向于0的sinX除以X极限为什么等于1啊？