百科问答小站 logo
百科问答小站 font logo



如何证明这个复变函数列的一致收敛性? 第1页

  

user avatar   chu-hai-feng-44 网友的相关建议: 
      

这道题目可以说具有很强的“数学分析”味道,数分中也有类似平行的题目.

由 在 上解析,可知存在 ,使得 在 上解析,连续,从而一致连续. 故对于任意的 ,存在 使得当 时,有

固定 ,对于任意的 ,存在正整数 ,使得当 时,有

故对于上述 ,存在正整数 ,使得当 时,有

从而 在 上一致收敛到 所以 在 内内闭一致收敛.


user avatar   RealFiddie 网友的相关建议: 
      
命题 (1)设为上的全纯函数,在上无零点,证明在内闭一致收敛于.
(2)复变题目做不出来,哭(

证明: (1)由于 全纯,则在 的内闭区域 内,可以展开为幂级数: (其中 )

由Cauchy积分公式,

其中,

因此

这说明

(2)宝宝不哭~

注: 在边界没有零点这个条件可能是多余的,史济怀复变函数里面4.4.8题是要证 与 在单位圆盘内零点个数相等,可能需要用辐角原理,这个就要用到边界无零点的条件.




  

相关话题

  O是八面体群,则SO(3)/O如何理解,有何意义? 
  如果高中生跑步速度超过光速,会被北京体育大学保送吗? 
  如何评价王萼芳的高等代数教材? 
  无限循环小数的循环节长度是否可以取任意正整数值?如果可以,不同循环节长度的无限循环小数是否均匀分布? 
  整數分拆中的分拆函數能否延拓至非整數? 
  为什么黎曼猜想是当今数学界最重要、最期待解决的数学难题? 
  怎样理解一个非常大的数? 
  面积与体积的精确定义究竟是什么? 
  为什么数学 PhD 们喜欢围棋? 
  1,2,3,…,n。去掉1,将2挪在n后;去掉3,将4挪在2后,按此规律进行下去,最后留下的数字是? 

前一个讨论
如何证明下面的级数收敛?
下一个讨论
你最喜欢的公式/定理是?





© 2025-04-10 - tinynew.org. All Rights Reserved.
© 2025-04-10 - tinynew.org. 保留所有权利