线代的问题：所有的方阵都可以化为对角阵吗？ 第1页
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不是所有的方阵都能通过相似变换变成对角阵的，这个其实牵扯到算子的谱定理。对有限维线性空间来说，正规算子的本征矢能张成一组完备的正交基，所以它可以通过相似变换变成对角矩阵。很多国内教材中讲述的对称矩阵对角化以及埃尔米特矩阵对角化都只能说是谱定理的一个特例而已。
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