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请问这个级数的计算如果不用Fourier级数还有其他解法吗? 第1页

  

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给定数列 ,假定在0的某个领域内有 一致收敛,且 在0处可导。那么成立

证明是容易的,只需注意到 ,令 后再利用所给条件交换求导和极限即可。

对于本问题,令 ,则

根据魏尔斯特拉斯乘积公式:当时,

得到 。再利用欧拉余元公式和伽马函数的性质,得到 。

泰勒展开得 ,于是 ,得证。


习题:求证


最近知乎的公式编辑器是怎么回事啊......




  

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